信涤培码的研究现状及研究进展 1.2.1 信涤培码的研究进展
1948年，Bell实验室的C.E.Shannon发表的《通信的数学理论》，是关于现代信息理论的奠基性论文，它的发表标志着信息与编码理论这一学科的创立。Shannon在该文中指出，任何一个通信信道都有确定的信道容量C，如果通信系统所要求的传输速率R小于C，则存在一种编码方法，当码长n充分大并应用最大似然译码（MLD，Maximum Likelihood Decdoding）时，信息的错误概率可以达到任意小。从Shannon信涤培码定理可知，随着分组码的码长n或卷积码的约束长度N的增加，系统可以取得更好的性能（即更大的保护能力或编码增益），而译码的最优算法是MLD，MLD算法的复杂性随n或N的增加呈指数增加，因此当n或N较大时，MLD在物理上是不可实现的。因此，构造物理可实现编码方案及寻找有效译码算法一直是信涤培码理论与技术研究的中心任务。
Shannon指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量的前提下实现可靠通信，但却没有给出具体实现差错控制编码的方法。
20世纪40年代，R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案本文来自优%文-论'文.网，毕业论文 www.youerw.com，使编码理论这个应用数学分支的发展得到了极大的推动。通常认为是R.Hamming提出了第一个差错控制码。当时他作为一个数学家受雇于贝尔实验室，主要从事弹性理论的研究。他发现计算机经常在计算过程中出现错误，而一旦有错误发生，程序就会停止运行。这个问题促使他编制了使计算机具有检测错误能力的程序，通过对输入数据编码，使计算机能够纠正这些错误并继续运行。Hamming所采用的方法就是将输入数据每4个比特分为一组，然后通过计算这些信息比特的线性组合来得到3个校验比特，然后将得到的7个比特送入计算机。计算机按照一定的原则读取这些码字，通过采用一定的算法，不仅能够检测到是否有错误发生，同时还可以找到发生单个比特错误的比特的位置，该码可以纠正7个比特中所发生的单个比特错误。这个编码方法就是分组码的基本思想，Hamming提出的编码方案后来被命名为汉明码。
虽然汉明码的思想是比较先进的，但是它也存在许多难以接受的缺点。首先，汉明码的编码效率比较低，它每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特。另外，在一个码组中只能纠正单个的比特错误。M.Golay研究了汉明码的这些缺点，并提出了两个以他自己的名字命名的高性能码字：一个是二元Golay码，在这个码字中Golay将信息比特每12个分为一组，编码生成11个冗余校验比特，相应的译码算法可以纠正3个错误。另外一个是三元Golay码，它的操作对象是三元而非二元数字。三元Golay码将每6个三元符号分为一组，编码生成5个冗余校验三元符号。这样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。3468