2.2.3回归系数的显著性检验
在多元回归模型中，我们并不满足线性回归方程是显著的本文来自优尔\文(论"文?网，毕业论文 www.youerw.com 加7位QQ324~9114找原文，而总想从回归方程中剔除那些次要的、不必要的变量，重新建立更为简单的线性回归方程.如果某个变量对 的作用不显著，那么在多元线性回归模型中，它前面的系数 取值为零.因此，检验因子 是否显著等价于检验假设
  ： .                            
可以看出，最小二乘估计 是服从正态分布的随机变量 的线性函数，所以 是服从正态分布的随机变量，且
 
其中 为相关矩阵 中对角线上第 个元素.于是
 .
随机变量 与 是相互独立的.于是有
 ，
故可采用统计量
 .
来检验回归系数 是否显著.
2.2.4模型的检验与改进
有2.2.1的程序得到上述模型的回归系数估计值及其置信区间、检验统计量 的结果见表2.
表2 模型的计算结果
参数    参数估计值    置信区间
 
-5.6199    [-77.7050  -66.4652 ]
 
0.4309    [-0.5872 -0.4491]
 
0.2762    [-1.5440  -1.0964]
 
-0.0494    [-0.0666  0.0322]
 
-0.3666    [-0.7343  -0.0010]
 
0.0353    [-0.0083  -0.0020]
 0.7066  9.6341  0.0001


从表2可以看出， 的置信区间均包含零点，表明回归变量 对因变量 的影响是不太显著的.由 知因变量 的70.66%由模型确定.对于此种情况需要去除变量 ，重新建立多元线性回归模型，与2.21中的方法类似，运用Matlab统计工具箱用命令regress实现多元线性回归由：
               ,
其中
 
具体命令见附录3得到：回归系数估计值及其置信区间、检验统计量 的结果见表3.
参数    参数估计值    置信区间
 
0.4309    [-0.9556  -0.0817 ]
 
0.2762    [-2.203  -0.4491]
 
0.2762    [-0.0728 -2 0.026]
 
-0.3666    [-0.8673  -0.1341]
         
0.0353    [-0.02414 -0.009484]
 0.9066  9.6341  0.0001

表格3 模型的计算果

 的置信区间均不包含零点， 说明因变量 的90.66由模型（2)确定， 本文来自优尔\文(论"文?网，毕业论文 www.youerw.com 加7位QQ324~9114找原文的值相较于2.2.1中的模型的值大大提高了.
运用残差分析对其进行模型假设的检验：
则有上述的的regress命令运行的结果可知：
1）残差：r=[10.4433 2.9292 3.6334 -2.1696 -3.8796 -13.3178 -6.0105 -3.1578 4.9725 -3.0436 -1.6625 -1.76866  -1.7686 0.1533 -1.5676 -1.5676  3.6188  1.7585 -1.8457 -4.9285 3.7929 -0.1350]'
2）残差平方：I=[109.0625 8.5802 13.2016 4.7072 15.0513 177.3638 36.1261 9.9717 24.7258  9.2635  2.7639 3.1282 3.1279 0.0235  2.4574  2.4574 13.0957 3.0923 3.4066 24.2901 14.3861  0.0182]
3）残差求和函数见附录二
残差平方和T＝480.3010.
 样本平方和
 样本平方和函数（见附录二中的2））
ｍ＝5,
ｎ＝22, 基于多元线性回归模型的水资源短缺风险评价研究+源码(5):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_59.html