2.2确定主要风险因子
2.2.1回归方程的建立与求解
假设变量 与另外 个变量 的内在关系是线性的，它的第 次数据是
                                      
那么这一组数据可以假设具有如下的结构式：
                            
其中 是 个待估计参数， 是 个可以精确测量的一般变量， 是 个相互独立且服从同一正态分布 的随机变量.这就是多元线性回归的数学模型.
可用矩阵研究多元线性回归.
那么多元线性回归方程可以表示成矩阵形式
                            
其中 是 文随机变量，它的分量是相互独立的.
由2,1知道影响北京市水资源短缺的因素有： ：农业用水、 ：工业用水、 ：降雨量、 ：污水处理率、 ：常住人口.又有它们对风险度量的相关系数知，它们对风险度量的影响相当.于是利用多元线性回归分析方法建立北京市水资源短缺风险的综合评价模型，从而确定有明显影响的风险因子，他们分别是
农业用水、工业用水、降雨量、污水处理率、常住人口.他们关于风险度量的散
点图如下：


图1  关于 的散点图
 
图2 关于 的散点图
 
图3 关于 的散点图
 
图4 关于 的散点图
图5 关于 的散点图
由2.1中的风险因子及多元线性回归方法建立以风险度量（ ）为因变量，风险因子（ ， ， ， ， ）为自变量的多元线性回归模型：
 
运用Matlab统计工具箱用命令regress实现多元线性回归由：
其中
具体命令见附录2
其中回归系数 为：
 

线性回归方程为：
 .        （1）
2.2.2回归方程显著性检验
在实际问题中，随机变量 与一般变量 之间是否具有线性关系并不确定，在求出线性回归方程后，还需要对其进行方程的显著检验.
设
 ,                    
是所求回归方程, 是第 个试验点 上的回归值，显然
 
 ，
总的偏差平方和
                       ，              
它的自由度 .
  ，                         
其中回归平方和     
 ，     
它是由于引入变量 引起的，剩余平方和
 , ，
它是由于试验误差和其他因素所引起的.
要检验变量 与变量 之间是否具有线性关系，即要检验假设
  : .
是否成立，我们可以通过比较 和 来实现.
在满足矩阵 满秩和假设 成立的条件下，
 ,    .
 与 相互独立.从而    
 .               
这样可用上述统计量 来检验假设 成立与否.若对于给定的一组数据，算得
 .
那么可以在显著性水平 下，认为线性回归方程是具有显著意义的. 基于多元线性回归模型的水资源短缺风险评价研究+源码(4):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_59.html