当动圆绕定圆做纯滚动时，动圆圆周上的一点产生的运动轨迹叫做内摆线，与动圆同步运动的动圆外部的一点产生的运动轨迹叫做长幅内摆线，与动圆同步运动的动圆内部的一点产生的运动轨迹叫做短幅内摆线，长幅内摆线和短幅内摆线统一叫做内次摆线。

内齿轮式椭圆规中选取内齿圈与小齿轮啮合，内齿圈相当于一定圆，而小齿轮相当于动圆，且二者分度圆的半径之比是2：1，通过小齿轮与内齿圈的啮合运动，小齿轮就可以实现绕内齿圈中心的公转和自身的自转。小齿轮与内齿圈的啮合运动，相当于一个小圆在大圆的圆周内做纯滚动，小齿轮节圆上点的运动轨迹是内摆线，而非节圆上点的运动轨迹是内次摆线。又因为内齿圈与小齿轮的节圆半径比是2：1，所以节圆上任意一点的运动轨迹均为直线，而非节圆上点的运动轨迹则为椭圆。只要拨动连接小齿轮中心的曲轴绕内齿圈中心轴线转动，同时小齿轮与内齿圈啮合运动，就可以实现形成内摆线所需的小圆绕大圆内圈做纯滚动。绘图时，摇动手柄绕中心轴转动一周，由于画笔和椭圆规内部小齿轮有相同的运动规律，画笔也会绕中心轴转动一周，则画笔就会在纸面上画出一个完整的椭圆轨迹。

此方案的缺点是由于内齿圈和小齿轮的大小都是固定的，所以转臂的长度a也是固定的，能够调节的只有画笔到小齿轮中心的距离b，这就意味着椭圆长轴半径（a+b）与短轴半径（a-b）的变化受到限制，进一步说就是此方案设计的椭圆规无法画出形状相同，但大小不同的椭圆。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

3。2方案二：锥齿轮式椭圆规

鉴于方案一的使用限制，本人决定采用锥齿轮传动，通过改变锥齿轮在回转轴上的位置来改变转臂a的长度。

该方案结构示意图如图3-1所示，主要由五大构件组成，分别是锥齿轮及主轴1、锥齿轮及方轴2、方孔锥齿轮3、锥齿轮及回转轴4、转臂及画笔5。主轴上的锥齿轮固定不动，拨动方轴，使方轴绕主轴中心在水平方向做圆周运动，同时构件1、2上的锥齿轮啮合使方轴绕自身轴线旋转，方轴上的锥齿轮3与方轴同步转动，通过锥齿轮3与构件4上锥齿轮的啮合传动，使构件5上的画笔随着转臂绕构件4中心线旋转。