则显然有
(9)
但 与 描述的是同一个几率波。 没有归一化，而是 归一化的。 称为归一化因子。其实波函数归一化与否并不影响几率分布有何变化[5]。
波函数的物理意义进一步表明，物质粒子的波动性并不是在三文空间中某种实在的物理量的波动现象，而一般说来是抽象的多文的位形空间中的几率波。例如，两个粒子组成的体系，波函数刻画的是6文空间中的几率波。这个6文空间只不过是标记一个具有6个自由度的体系的坐标的抽象空间而已。
2.2 虚数i引入薛定谔方程
由于波动方程中含有虚数i，而且在虚数i存在后各个相关物理概念比较容易表达，本文来自优=文_论-文*网，
毕业论文 www.youerw.com 加7位QQ324~9114找原文例如算符，对易关系等。更有意义的是量子力学的一个假定-薛定谔方程的形成与加入虚数后的波动方程有密切关系。
上一条已经说到，一个微观粒子的量子态用波函数 来描述。 确定后，粒子的任何一个力学量的平均值及其测量几率的分布都完全确定。因此，量子力学中最核心的问题就是要解决波函数 如何随时间演化以及在各种情况下找出描述体系状态的各种可能的波函数。这个问题由薛定谔提出的薛定谔方程得以圆满解决。
由 可以看出，
， ，
利用 ，可以得出 (10)即
(11)
进一步考虑在势场 中运动的粒子。按照经典粒子的能量关系式 并作替换 ， ，然后作用于 上即得
(12) 这就是薛定谔方程[5-7]。它揭示了微观世界中物质运动的基本规律；它是量子力学最基本的方程，其地位与牛顿在经典力学中的地位相当。实际上应该认为它是量子力学的一个基本假定，并不能从什么更根本的假定来证明它。它的正 确性，归根到底，只能靠实践来检验。
对于薛定谔方程： ，意味着描述量子系统的广义坐标和广义动量的非对易性是与一个“虚的常量”相联系的； ，意味着量子系统的哈密顿量 与虚时间效应 等价。
注意到 本身又与波函数的空间（势函数）相关：
(13)
给出了波函数的实空间效应与其时间效应对应的虚过程的等量关系（或者说与虚时间效应的等量关系）[8]。
3. 虚数在量子力学中的意义探寻
3.1 Clifford代数
三阶Clifford代数又称空间代数或Pauli代数，其生成元{ }满足：
， ， =1,2,3 (14)
其中特别值得注意的是正则元素（Canonical element）
(15)
它和通常的虚数i同样满足平方为负，并与全部 对易的条件。但 是我们这里已定义好了的实代数中的一个元素而不是定义这个代数的“体”上的元素。
Pauli代数可以看做时空代数的偶子代数：
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