式中各量均为实数。但人们为了计算的方便，人为地加入了一个虚数，使之变为复数：
(3)
于是交流电流变成为一个指数函数，位相的变化由指数表示，这在计算上会带来许多方便。但是，作为一个实数的交流电流为什么能用复数表示，是因为交流电流的表达式是一个线性方程，在进行多次运算后实部、虚部始终是分开的，最后的结果取实部即可。所以交流电流中引入复数只是一种“手段”，它能使运算简便[3]。
多处例证可以证明虚数在经典物理中并无本质的意义，虚数的应用纯是数学技巧和数学形式问题，我们完全可以避开虚数的表示方法而利用其他的数学方法去解决问题。不管在解决某一类问题中引用虚数是如何方便，但归根到底只是一种可有可无的数学工具罢了。
2. 虚数在量子力学中的应用
2.1 虚数i引入波函数
在经典物理中认为，某一体系的全部物理量都是可以准确测量的。然而对微观体系却不可能做到这一点，对任一物理量进行观测时，这一物理量的任何可能值都有机会被观测到，因而在进行多次观测时必然表现出游统计涨落，这是无法用人为的方法控制的，所谓粒子的“波”性，就是指这种统计的规律性。虚数出现在波动方程之中，使波函数生动的反映出微观体系具有波粒二象性的本质。
当考虑一个自由粒子的波时，自由粒子不受力，动量不变，所以同他联系的波长也不变，是单色波。代表单色波的公式可以写成：
(4)式子中 是角频， 是波的速度， 是时间， 是从原点到考虑中的波面的垂直距离， 是原点到这波面任何一点的距离， 是 和 的夹角[4]。
如果把上式改成复数形式就变成了
(5) (4)是(5)的实数部分，如果用矢量 代表波长倒数的数值和波的前进方向，再把表示微粒性的能量和动量的关系，即 和 ，代入
(6)
此式所代表的是振幅恒定的波，而且在时间和空间上无限展延的。根据玻恩提出的德布罗意波的统计意义，此式更加容易表示，在一定体积 中发现一个粒子的几率表达为 由此， 引入共轭波函数，其代表在单位体积内发现一个粒子的几率，因而成为几率密度。这一点不仅仅是一种实化手法，还有深刻的物理意义：粒子几何密度的时空分布由描述粒子运动状态的波函数及其共轭波函数共同决定。
由于波函数虚实结合后的符合玻恩提出的波函数的几率诠释，在非相对论的情况下（没有粒子产生和湮没现象），几率波概念正确地把物质粒子的波动性与原子性统一了起来。根据波函数的统计诠释，很自然要求该粒子在空间各点的几率之总和为1，即要求波函数 满足下列条件
(7)
这称为波函数的归一化条件。但应该强调，对于几率分布来说，重要的是相对几率分布。正因为如此，经典波根本谈不上“归一化”，而几率波则可以进行归一化。因此，假设
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