(6)当直角坐标系中的点都经过(3)(4)两步遍历后，检验参数空间中每个累加器的值，累加器最大的单元所对应的 和 即为直角坐标系中的直线方程式(2-1)的参数。
当直角坐标系中的点分布在R条直线附近时，可在第5步检测累加器时，取出累加器中前R个值最大的单元所对应的 和 ，以 和 为直角坐标系中直线方程式(2-2)的参数，即可同时实现多条直线的检测。
由此可见，Hough变换的基本策略是：用图像空间的边缘数据点计算参数空间中的参考点的可能轨迹，并在一个累加器中给计算出参考点的计数，最后选出峰值。该峰值表明在图像空间上有一共线点较多的直线，该直线的参数由累加器的 和 决定，即按照 确定，则图像空间中满足该式的点 就组成了该直线。
2.3 Hough变换的推导论文网
http://www.youerw.com/(1)基本原理 Hough变换的基本思想是利用点----线的对偶性。
图2-2 点-线的对偶性
从图2-2可看出， 坐标和 坐标有点-线的对偶性。 坐标中的点 、 对应于 坐标中的 、 ；而 坐标中的点 对应于 坐标中的线 。由于 坐标中的垂直线的 值为无穷大，给计算带来不便，故使用点----正弦曲线对偶变换解决这一问题。直角坐标 中的一点 ，经过点----正弦曲线对偶变换： 在极坐标 中变为一条正弦曲线， 取 。可以证明，直角坐标 中直线上的点经过Hough变换后，它们的正弦曲线在极坐标 有一个公共交点。
也就是说，极坐标 上的一点 ，对应于直角坐标 中的一条直线。而且它们是一一对应的。为了检测出直角坐标 中由点所构成的直线，可以将极坐标 量化成许多小格。根据直角坐标中每个点的坐标 ，在 取 内以小格的步长计算各个 值，所得值落在某个小格内，便使该小格的累加记数器加1。当直角坐标中全部的点都变换后，对小格进行检验，计数值最大的小格，其 值对应于直角坐标中所求直线。
(2)直角坐标上的一直线经过 Hough 变换后对应于极坐标上的一点 原文请加优.文^论,文'网QQ3249,114
设直角坐标 中一直线的直线方程为： ，斜率为 、截距为 ，在其上有两点 、 。证这两点经过Hough变换后，所得正弦曲线交于一点，该点只与 、 有关。
即由方程组： (2-3) 2-4)
求： ，
由(2-3)式、(2-4)式可得：
即： (2-5)再由：
将 达入上式，得： (2-6)
故方程组的解为： ，
显然，正弦曲线交点 只与 、 有关。
反之，已知点 ，可确定直线参数 、 。
由(2-5)式、(2-6)式可得
当 时， ， ；
当 时， ，直线为垂直线。 ，由(2-3)式、(2-4)式可得
因为 ，
所以 (2-7)
(3)极坐标的范围
设：被检测的图像在第一象限，右上角坐标为 。我们对 求导，得，
若 则 即 时，有极大值 (2-8)
上式推导，参考图2-3
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