含有函数记号“ ”有关问题解法
由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号 的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思文素质。现将常见解法及意义总结如下：
一、求表达式：
1.换元法：即用中间变量 表示原自变量 的代数式，从而求出 ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。
例1：已知 ,求 .
解：设 ,则
∴
∴
2.凑合法：在已知 的条件下，把 并凑成以 表示的代数式，再利用代换即可求 .此解法简洁，还能进一步复习代换法。
例2：已知 ，求
解：∵
又∵
∴ ，(| |≥1)
3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。
例3． 已知 二次实函数，且 +2 +4,求 .
解:设 = ，则
=
比较系数得 论文网http://www.youerw.com/
∴
4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.
例4.已知 = 为奇函数,当 >0时, ,求
解:∵ 为奇函数，∴ 的定义域关于原点对称，故先求 <0时的表达式。
∵- >0,原文请加优.文^论,文'网QQ3249.114
∴ ,
∵ 为奇函数，
∴
∴当 <0时
∴
例5．一已知 为偶函数， 为奇函数，且有 + ， 求 , .
解：∵ 为偶函数， 为奇函数，
∴ , ,
不妨用- 代换 + = ………①中的 ,
∴ 即 － ……②
显见①+②即可消去 ,求出函数 再代入①求出
5.赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出 的表达式
例6：设 的定义域为自然数集，且满足条件 ,及 =1,求
解：∵ 的定义域为N，取 =1,则有
∵ =1,
∴ = +2,
……
以上各式相加，有 =1+2+3+……+ =
∴
二、利用函数性质，解 的有关问题
1.判断函数的奇偶性：
例7 已知 ,对一切实数 、 都成立，且 ,求证 为偶函数。
证明：令 =0, 则已知等式变为 ……①
在①中令 =0则2 =2 ,2257