在医学上的应用最广泛的对象是流行病学。这是由于传染病它存在有不可避免的潜伏期，因此也只有用时滞微分方程来研究它最是合适。现在的研究基本都是基于1923年A.J.Lutku[10]提出的关于疟疾传染的研究，此后在各种常见流行病传播上也都提出了时滞微分方程的模型。26075
  在生物学上的应用是比较多地则是集中于遗传学以及生态学上。遗传问题中遇到的的时滞微分模型则是1951年E.Volterra提出来的，他改进了V.Volterra[11]方程之后提出了：
    其中 是常数， 是已知函数，这方面类似的工作在70年代以后是相当多的，而生态学中最早涉及的问题就是动物长久敌对组合中个体数量关系。在1931年时V.Volterra引入了分布滞后系统，而后才有一系列的发展[12]。论文网
  人口理论随着问题的提法的不同以及简化方式的不同，则有了迥然不相同的数学模型。在1939年Lotka[13]首先在文献中引入了人口理论中的时滞微分方程模型，几乎所有的结果都已经表明用时滞微分方程则是比微分方程要精确得多。比如考虑生物自身调节反馈滞后最简单的方程
   为人口数目， 为增长率， 为本地区允许的最大人口数目。
  经济问题中时滞微分方程最早是出现在商业方面的，1920年H.Bateman在对商业零售问题提出的方程是[14]
 其中 为时刻 店存的商品数量（能以货币形式计算）， 是商店补充进货的速度。此后本方向应用扩展到研究资本主义周期性经济危机的问题[15]，更广泛的还有许多商业周期问题。
  近年来在通讯理论中也出现了许多的时滞微分模型，其中中立型方程的应用是研究的重点。这里主要指的是信息的传输与分布的许多问题。这类问题N.Wiener[16]已经提及过哦。1976年就开始对无损传输线，多路传输线，非线性网络和一些专门的信息耦合系统也有不少工作。
时滞微分方程应用最为广泛的领域就是在控制系统。它涉及了控制理论中的许许多多的方面，比如各种参数自动调节系统中的反馈滞后跟踪系统，可控性与不可控性问题，最佳控制系统，随机控制系统，等系统中的滞后更是不可忽略的。最初时滞系统控制的大幅度发展是从Smith预估计控制以及大林算法开始的。Smith[17]在1957年提出了极其著名的预估控制算法，又叫纯滞后补偿法。在后来纯滞后补偿器计算机的实现，并且给出了用存贮单元法产生了纯滞后信号的方法。
20世纪70年代，由于空间技术以及过程控制发展的需要，导致了自适应控制技术的发展也越来越快。文献[18]提出了一类时滞系统模型参考自适应控制的设计方法。接着在这个基础上又提出来了一种针对时变大滞后系统极点配置最优预报的自校正的PID控制器设计。然后又发展改进成一种参数自适应的预报递推算法，这不仅实现了时滞非线性系统的无模型学习自适应的控制，而且也使得控制性能得到了大幅度的提高。
自20世纪80年代以来，随着 鲁棒控制理论研究的越来越成熟，导致了鲁棒控制已经开始向工程应用等许多方面发展。所谓鲁棒控制，其实就是要设计一种控制器来使得当系统存在一定程度的参数不确定性以及一定限度的未建模动态的时候，闭环系统还能够保持稳定，并且具有一定动态性能品质的稳定控制。
随着20世纪90年代人工智能和机器人技术的快速发展，导致以模糊控制以及神经网络控制为代表的智能控制技术也受到了广泛重视，并且在时滞系统的控制中得到了许多方面的应用[19]。
值得注意的是我们现在在工程中系统所能允许的最大的时滞项的值是多少就代表了这个工程的容错率以及抗干扰性优良程度。许多工程实际问题中希望时滞项所允许的最大值越大越好，所以我们要在保证时滞微分方程的稳定性的同时，要根据各种条件来找出最大的时滞项。而且我们可以通过matlab来模拟出方程的解曲线来更直观的看出其稳定性，用固定变量的方式来研究其稳定性。 时滞微分方程在各领域应用研究现状:http://www.youerw.com/yanjiu/lunwen_20126.html