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干涉图采样的非线性最小二乘拟合法测量球面曲率半径的研究(4)

时间:2017-06-06 23:09来源:毕业论文
其中,随机扰动项u1包含u和泰勒级数展开式中高阶成分。得到新的回归模型 (2.4) 新的目标函数为 。模型的OLS估计量为, (2.5) 因此,非线性 系统 (Non-Line


其中,随机扰动项u1包含u和泰勒级数展开式中高阶成分。得到新的回归模型
                         (2.4)
    新的目标函数为 。模型的OLS估计量为,
                   (2.5)
因此,非线性系统(Non-Linear System, NLS)的迭代估计式为:
                      (2.6)
   上述方法也被称作高斯牛顿方法,即利用迭代方法估计非线性最小二乘模型。在(2.7)式中,第二项恰好是模型
                           (2.7)
式中, 的OLS估计量。把2.8式称作高斯-牛顿回归。β的迭代公式又可以写作
                            (2.8)
    这种迭代估计方法必须设定初始值和停止法则。初始值的选择对于迅速找到最优解非常重要。如果目标函数不是严格的凹函数或凸函数,或者存在多个局部最优值,可以设定多个初始值,观察最优解。如果不同的初始值得到相同的最优解,则结论是比较稳健的。
    停止法则用以设定满足一定的标准后终止迭代过程,否则迭代过程会无限继续下去。可用的停止法则包括:目标函数Q(βj+1)- Q(βj)没有明显的变化,或者gj的每个元素都非常小,或者βj+1- βj没有明显变化等。迭代法则也可以同时设定最高迭代次数n,如果经过n次迭代仍然没有能够达到收敛,则停止迭代。
2.2  牛顿环原理
牛顿环等厚干涉图样如下图所示。
    设单色光的波长为 ,第k级暗条纹对应的薄膜厚度为 ,考虑到下表面反射时有半波损失 ,当光线垂直入射时总光程差由薄膜干涉公式求得 干涉图采样的非线性最小二乘拟合法测量球面曲率半径的研究(4):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_8587.html
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