虽然在强相互作用下夸克之间的束缚机制和电磁相互作用下导致的带电粒子之间的束缚机制完全不同，但是非相对论的重夸克束缚态系统，我们仍然可以用研究电磁相互作用下带电粒子束缚态的类似方法来研究其性质。当然电磁相互作用下带电粒子束缚态中最简单的问题也就是氢原子能级问题，而在夸克束缚态系统中 粒子也相对较为容易处理。故本文先求解氢原子能级问题，发展出求解非相对论两体束缚态的一般数值方法，然后将之应用到求解 构成的 介子束缚态的问题，探索c与 的相互作用机制。考虑到氢原子中电子的速度大约为光速的百分之一、 中 与 的运动速度大约只有0.3倍的光速，因此在研究它们系统势能时都是在非相对论情况下讨论的，这时无论探索氢原子还是 粒子中的束缚机制，就需要解体系的非相对论薛定谔方程（定态薛定谔方程）。
氢原子的定态薛定谔方程是有确定的解析解，但对 粒子来说解析解就无法求出了，所以本文主要采用数值解法来解决上述问题。解薛定谔方程本征值和本征波函数虽然属于边值问题，我们将边值问题转化为两个初值问题，从而利用解决初值问题的四阶Runge-Kutta方法来解薛定谔方程的本征值问题。为此本文首先通过氢原子问题来阐述边值问题的数值解法，尤其是如何利用四阶Runge-Kutta方法来解薛定谔方程；进而处理真空条件下的 束缚态的定态薛定谔方程，解出 基态和激发态的质量和波函数；最后将 束缚态问题推广到有限温度条件下[7,8,9,10]，探索 基态和激发态的质量、束缚能以及半径随着温度T的变化趋势，确定其解体温度，并系统分析其中相应的物理意义
2  氢原子
2.1  氢原子问题的背景和意义
在量子力学发展史上，最突出的成就之一就是对氢原子光谱给出了相当满意的解释。氢原子问题主要来源于其光谱的离散性，光谱反映的是其内部电子与核子相互作用能级的信息，因此光谱显示出氢原子能级是不连续的。但经典物理观点认为能量是连续的，于是就产生了深刻的矛盾。矛盾产生的根本原因是宏观世界与微观世界的运动规律存在本质上的不同，研究微观世界的运动需要有自己的理论---量子力学。氢原子是由电子和质子是在静电吸引力下结合形成的，用量子力学的观点来看氢原子其实就是电子和质子在库伦相互作用下形成的非相对论两体束缚态[11,12]，可以通过解体系的Schrodinger方程来了解氢原子内部的运动状况。
本文中，我们从计算最简单的量子力学两体问题--氢原子的能级和波函数着手，建立了求解量子力学定态Schrodinger方程的数值方法[13,14]。然后将这一方法用于求解重夸克束缚态---重夸克偶素的两体问题。
2.2  氢原子的薛定谔（Schrodinger）方程
氢原子由电子和质子构成属于两体问题，因此在考虑氢原子问题时我们不能只考虑电子的运动，还应当考虑到质子的运动情况，但质心运动可以分离出来，我们真正关心的质子和电子间的相对运动。因此，在解氢原子定态薛定谔方程的时候我们应当首先把两体问题转化为单体问题再来求解。
非相对论情况下的多粒子体系的薛定谔方程为
 
则电子和质子组成的束缚态（氢原子）体系的含时薛定谔方程为：
 式中 和 分别是电子和质子的坐标； 和 分别是电子和质子的质量。
把上述方程中的变量从两个粒子的坐标变换为两粒子的相对坐标和质心坐标后，可以将方程 分离得到两个独立的方程。以 表示电子相对于质子的坐标：
 以X，Y，Z表示束缚态体系的质心坐标： 真空中和有限温度下的重夸克束缚态研究(3):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_20133.html