其中x[n]代表信号，w[n]是窗函数。事实上，离散的形式是连续的一种采样方式。
此外，我们常见的声音频谱图就是使用STFT绘制而成的，其实质就是STFT的能量，也就是模值的平方。
文纳格分布：
文纳格分布函数同时描叙了信号在空间域和频域中的特性，所以可称之为空间和频率的函数。对于一文信号，文纳格分布函数是二文函数，而对于二文函数，它有为四文函数。设一文函数为u(x)，它的文纳格分布函数就可以用信号本身以及它的频谱分别来定义：
                             （1.3）
                              （1.4）
其中 。
从（1.3）、（1.4）式子推得
                                           (1.5)
                                           (1.6)
从式子(1.5) 、(1.6)中我们又可以得知，文纳格分布同时描述了信号的空间域分布 和频域分布 ，而且不像STFT或短时自相关那样依赖于一个特定的窗函数。
对于任意一个信号可以求解其文纳格分布函数，同时也可以从文纳格分布函数恢复信号本身和它的频谱。对于原式进行傅立叶变换可恢复信号本身：
                              （1.7）
对于上式进行傅立叶逆变换，则可恢复信号频谱：
                               （1.8）
1.3  论文结构
现特将本文结构安排介绍如下，以便阅读：
第二章：讨论、分析以及比较几种基本微运动模型引起的微多普勒效应
开始着手探讨几种基本典型的微运动模型如旋转以及振动模型以及各种微运动引起的相关微多普勒效应，同时建立数学模型，使用适合的时频分析方法以此来了解、分析、比较具体研究微运动目标的一些特质，如振动频率，旋转角频率等，而随后藉此深入到总结关于微多普勒效应的相关理论。
第三章：几种微运动模型的相关计算机仿真
藉由第一章的相关知识背景以及第二章的几种由不同微运动引起的微多普勒效应，我们开始在第三章借用计算机软件MATLAB来仿真第二章所讨论的模型，并将结果于理论结果进行对比，借此来讨论前期工作的正确与否，以及将此项工作结果作为后续相关研究工作的理论基础。
2  微多普勒效应理论
2.1  引言
在第一章节时提到，微多普勒效应在雷达上的应用作为补充，能够更好地满足现代社会应用的需求，这也就是我们需要将微多普勒效应引入到现实生活应用层面的必要性来源，那么为了更好的了解、研究微多普勒效应，在此我们有必要对多普勒效应进行相关的了解。雷达向外发射电磁波，射波传输过程中遇到目标会被其反射部分，即是回波，返回雷达接收机回拨中产生的信号的一些特征的改变表征了目标的一些信息。当目标一恒定速度运动时候，相应的回波信号的载频会产生偏移，而这个就是所谓的多普勒效应。多普勒频移是由雷达发射的射波λ和目标于雷达的相对速度v所决定的。式 中，v是目标于雷达的速度，λ是雷达射波的波长，那么可知，当速度保持不变时，相应而生的多普勒频移就是保持不变的；而目标物体或是目标物体的某部分存在相对于目标主运动方向上的机械运动或是旋转的情况时，回波信号频率将会产生调制，体现在频谱上就是频移旁瓣，这种现象就是我们在第一章节中阐述的微多普勒效应。 MATLAB时频分析方法的微多普勒理论研究(3):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_13843.html