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一维阵列发生器的设计+Matlab仿真(4)

时间:2017-02-08 21:50来源:毕业论文
图2.3 Dammann光栅分束原理 2.3 光栅结构参数设计 2.3.1 光栅复振幅透过率函数 这一设计问题也类似于光学变换系统中的相位恢复问题:已知成像系统中入射


图2.3 Dammann光栅分束原理
2.3  光栅结构参数设计
2.3.1  光栅复振幅透过率函数
这一设计问题也类似于光学变换系统中的相位恢复问题:已知成像系统中入射场和输出平面上光场分布,如何计算输入平面上相位调制元件的相位分布,使得它正确地调制入射波场,高精度地给出预期输出图样,实现所需功能。    
采用相位光栅,则振幅透过率函数为常数,即 。若假设光栅的相位分布为 ,则易知该光栅的复振幅透过率为
                          (2.7)
    为方便得到具体的计算公式,可根据Dammann光栅的结构特性,即矩形台阶的形状,用矩形函数 表示出来[7],从而将其离散化为
              (2.8)
其中, 为光栅各个突变点的坐标,N表示光栅结构中突变点数, 表示 和 之间部分的相位。
2.3.2  衍射场的复振幅分布
    对于光栅的一个周期结构,显然其光场分布完全由光栅结构中的突变点所决定,而透过率函数是周期性的,可以用傅里叶级数进行展开。根据傅里叶级数的复数形式,可知[3]
    而 就是我们所需的衍射场复振幅分布表达式。
    光栅的结构又可分为对称型和非对称型。其中,对称型的自由参数较少,虽然可以减少计算工作量,但却不利于寻找最佳结构。因此,在本课题中选择非对称型,以便获得较好的结构参数,并且现有计算机的计算能力也能够满足大量运算的需要,在计算上无需担心。
    将式(2.8)离散化的相位分布函数代入上式,可得
           (2.11)
在积分时还需区分是否为零级衍射,故分为两种情况:
当 时,有 (2.12)
进一步化简,可以得到
而当 时,有
2.3.3  二元光栅
    考虑到光栅加工的问题,多级相位光栅的加工相对较复杂,因而本课题下选择二元光栅。这样,一方面可以更加便于加工实现;另一方面,也是简化计算的需要。而所谓二元光栅,实际上可以概括为只有一个台阶、只存在两种相位的光栅。如下图,即为二元相位光栅。
图2.4 二元相位光栅
    要对光栅衍射场各级衍射复振幅进行详细计算,需要给出相邻两个突变区间的相位分布关系。若假设两相位相差 ,即
                           (2.15)
    由于采用的是二元光栅,即实际上整个光栅只有两种相位,因此为方便代入复振幅分布函数公式进行计算,可将第k级相位表示为
                         (2.16)
    于是,当 时,非零衍射级的复振幅公式可表示为
           (2.17)
而根据式(2.16),有
所以,当 时,将式(2.18)代入式(2.17),可得到复振幅分布函数
        (2.19)
又因为光强的计算公式为 ,故可以忽略常数相位因子 ,从而将非零衍射级的复振幅分布函数公式写作
                (2.20)
而当 时,同理也可得到零级衍射的复振幅分布函数 一维阵列发生器的设计+Matlab仿真(4):http://www.youerw.com/tongxin/lunwen_2692.html
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