摘 要:本论文主要运用微分方程稳定性理论对埃博拉病模型的动力学性态进行定量、定性的分析。首先我们定义了模型的基本再生数,并且通过构造Lyapunov函数,证明了当时无病平衡点是全局稳定的,同时证明在一定的条件下有唯一的地方平衡点是全局渐近稳定的以及运用MATLAB数学软件进行数值模拟。最后介绍了三类较为复杂的埃博拉病毒模型。82052
毕业论文关键字:埃博拉病模型;基本再生数; Lyapunov函数;全局渐近稳定性
Research on the Popular and Prevention of Ebola Virus Based on the Mathematical Model
Abstract: This paper mainly analyzes the dynamical behaviors of Ebola virus model by using the differential equation stability theory。First,the basic reproduction number is defined。Through constructing Lyapunov function,it proves that the disease- free equilibrium is globally stable ,while as the endemic equilibrium is globally asymptotical stability under some certain condition。And the numerical si- mulations are done by using MATLAB software。Finally,three types of more complex Ebola disease models are introduced。
Keywords: Ebola disease model;Basic reprodution number;Lyapunov function; Globally asymptotical stability
目 录
摘 要 。。 1
引言 。。2
1。 预备知识 。。 3
1。1微分方程模型和微分方程的基本概念 。3
1。2微分方程的稳定性理论 3
1。3 Lyapunov函数定义。。4
2。 SIRS埃博拉病模型。。6
2。1 模型的建立 。。6
2。2 基本再生数7
2。3平衡点的存在性和稳定性分析8
2。4 数值模拟 11
3。 三类较复杂的埃博拉病模型。。13
3。1 SEIIR模型的建立。。 13
3。2 SEIIRM模型的建立 14
3。3 SEIIRF模型的建立 15
4。 结束语。。16
参考文献17
附录。。18
致谢。。20
基于数学模型研究埃博拉病毒的流行与防控
引言
在1976年初次发生了埃博拉病毒(Ebola Virus)。它是一类人畜共患烈性传染病,其特点为传染性极高,致病性高和死亡率高,死亡率达90%[1],没有出现过病毒变异[2]。它得传播方式不是通过空气,而是通过与患者体液有直接密切接触 [3]。
建立数学模型的原因是它能够描述疾病的发展过程也能预测疾病的变化趋势,方便我们找到防治该疾病蔓延方法而且可提供理论和数量上的根据[4],通过建立合适的数学模型,然后对传染病的发生时间,传播方式进行预测[5],以便政府有关部门可以及时采取有效地措施,减小其危害。
由于目前没有针对该疫情的治疗方法和疫苗[1],因此根据埃博拉病毒的发生和在人群内的传播规律,构造出能够突出埃博拉病动力学特点的微分模型[6],并对其进行定量、定性的剖析以及数值模仿,以此来探究该病的发展进程、传播特点及其缘由和关键要素、预测发展趋向,为以后人们制订预防战略提供理论和数量根据。
本文主要分为三部分,第一部分主要介绍了建立所需要的预备知识;第二部分是论文的重点建立了具有SIRS埃博拉病模型,通过建立Lyapunov函数证明当时,无病平衡点是全局稳定的;当时,在一定范围内有唯一地方平衡点且是全局渐近稳定的,再做数值模拟;第三部分是建立三类较为复杂的埃博拉病模型,使其更加符合埃博拉病在人群中的流行。
1。 预备知识
1。1 微分方程模型和微分方程的基本概念
微分方程模型是运用于实际问题中十分广泛的数学模型之一,在实际问题的探讨中,我们常常会遇到一些反映变量之间的间接关系的等式,也即是由变量的变化率或导数所得到的变量之间的关系式就是微分方程模型[7]。 数学模型研究埃博拉病毒的流行与防控:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_96149.html