1。3 论文主要工作 

    主要内容： 函数插值及包含的拉格朗日、牛顿和样条插值以及例子和应用。

第二章函数的插值

    函数多用来表现在实际问题中存在某种规律的数量关系，但是其中部分数据是直接根据观察或实验观测得到。在某个区间上是存在的，或许可能还是连续的,并不能给出全部的值。一方面可能只给出上某些点的函数值，而另一方面某些函数即使有解析表达式，但是表达式的复杂和使用的不便，函数表制造使用。所以，希望以给定的函数表能构造一个函数，其既能表现函数的特征，用能够方便计算。就是用近似。利用函数在某些区间中若干点的函数值已知，作出适合的特定函数，而在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数的近似值的方法就是插值法。如若这特定函数是多项式，就称这特定的函数为插值多项式。

譬如，为了加工和生产出外表比较光滑的零件在现代机械工业，当然其是利用计算机程序进行控制的。根据设计给出了外形曲线上的某些点例如，但是为了控制加工过程中的步数和其方向，需要外形曲线上其余点的值，就是所说的求出插值函数。下面介绍插值法的有关内容。

定义2。1 设函数定义在区间上有定义，是上取定的个互异点，且仅仅这些点在这些点处函数值为已知，若存在一个函数，使得         

要求较好地逼近，即误差的绝对值在区间上任意一点或整个区间上比较小。点称为插值基点或简称为基点。基点并不一定按照其大小顺序排列。称为插值区间。称为求插函数，称为插函数，求的插值函数的方法称为插值法。若是次数不超过的代数多项式，即来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-

，

而是实数，就称是插值多项式，对应的插值法就称为多项式插值；

通过图形看出，插值法便是求曲线，让它通过给定的个点，，进而来近似于原来的曲线。

但是作为的插值函数，一方面希望达到的是能够更好地逼近，另一方面还希望本身是较简单的函数，倘若能够方便计算更加好。对此插值函数经常采用多项式、三角多项式和有理分式。不同的效果依赖于作为不同类型的插值函数逼近的函数类。就需要根据具体函数的特性从而选择插值函数。