2数学思想方法的概念

数学思想，是指人们的意识对于现实世界的空间形式和数量关系的反映，是通过思维活动而产生的。[2]思想无形，它是抽象不存在现实的，看不见摸不着的，思想又有形，它是在实际的数学问题中提炼概括出来的，然思想是中流砥柱，是一切问题的支撑、指导与根本。

数学方法是为解决问题个过程中为达目的所采用的各种方式、手段。[4]如解决含未知数的问题就需要用方程，这是一种方法；计算面积需要公式，不同的问题要不同的方法。

数学思想方法一词，自20世纪90年代以来，在数学教育范围内开始使用，并且越来越多人使用，其实数学思想与数学方法是小不同大同。[2]数学思想是理论性的，需要从多个数学问题的解答中得出结果，而数学方法则是参与数学教学活动，在实践中得出的。总的来说数学方法与数学思想是相互联系、相互帮助、共同发展，较难分割开来，所以一般情况下不做严格区分，是以合称为“数学思想方法”。 

对于本课题的研究，笔者在中国知网上检索到“数学思想方法”并含“教学”的研究类文章有六百多篇，其中从小学教学研究的有469篇，笔者把近十年来所发表的文章数目梳理如下：

从折线图中可以很明显的发现，近十年国内对于小学教学数学思想方法的研究，一直处于增长模式，特别是2014和2015这两年，更多的数学教育工作者意识到小学数学思想方法的重要性。

3小学教材中常见的数学思想方法论文网

3。1 分类

分类的思想方法不是独有的方法，它是在规定的标准基础上，对整体事物进行有计划有顺序有组织划分。在小学数学中，不管是低年级还是高年级，我们都需要运用分类的思想方法，对数、图形进行简单明显的分类，使一群物体的相同或不同属性清晰的显示出来，分类是基本的教学手段，不需要过多的辅助教学工具，操作起来简单便捷，效果上也十分明显，小学生通过分类更快速深刻的理解数学概念、公式、定律等，也从本质上明白了数。

在小学数学教材中的体现。例如，在小学一、二年级，“认识三角形和四边形”时，可以通过观察边数或者顶点数来区分，有三角形、四边形、五边形三类。[3]还有小学阶段根据数量特征与数量关系进行分类，如整数、小数、分数的分类；根据图形特征或相互之间的关系进行分类，如三角形根据角的度数与90的关系，分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。根据解决问题的探索方向进行分类。如：直线行程问题和环形行程问题。

在三角形的分类中，我们运用了同级分类，有时候我们还运用逐级分类，就是先统一标准，接着按照一定层次逐一分类，分类的小项应该是大项的最接近的下位知识。例如，对四边形逐级分类：

3。2转化

      转化的思想方法是将问题的复杂形式变换成简单形式，其实质是一步步化解，由难变易，由繁至简，而自身的内容是不变的，小学数学教材的数与代数、空间及图形部分都用到转化的思想方法，从而解决原问题。

      在小学数学教材中的体现。数学是一门逻辑性强的学科，学习的知识前后联系紧密，新知识就是在已学过的知识上的延伸与扩展，一层一层逐步的展开更深入的学习。学生在面对新的数学内容时往往会紧张，无从下手，这时运用转化的思想方法引导学生思考，对学生自主思考及思维能力的提高无疑是具有很大帮助。例如，把小数乘法的计算转化为整数乘法的计算，把分数除法的计算转化为分数乘法的计算，还有研究圆面积的计算时，我们把一个圆平均分成16,32,64……份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，随着份数的加大，无限的细分下去（极限思想），拼成的图形就接近于长方形，这样圆的面积问题就通过裁剪、拼接、平移等操作，加以“变形”转化，由难到易的解决了。再如推导其他图形的面积计算公式：平行四边形、三角形、梯形等。 小学数学思想方法及其教学研究(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_85900.html