数学分析的数学思想分析和探讨

摘要：探讨数学分析中的数学思想在当前是一个重要的课题。本文将通过对数学分析教材和各类相关资料的分析对数学分析内容中体现的函数思想、极限思想、连续思想、导数思想、微分思想、积分思想、级数思想等的认识与应用进行一般性的分析和探讨。72603

毕业论文关键词：数学分析,数学思想,函数

Abstract: The study of mathematical analysis is an important topic in the current mathematics thought 。 This paper will be based on the understanding and application of general analysis and discussion of the analysis of the mathematical analysis teaching material and all kinds of related information content of mathematical analysis of the function idea, limiting thoughts, continuous thoughts, derivative, differential, integral thought ,series and so on。

Key word: mathematical analysis,mathematical Ideas,function

1 前言 4

2 数学分析的数学思想 4

2。1 函数思想 4

2。2 极限思想 5

2。3 连续思想 6

2。4 导数思想 7

2。5 微分思想 8

2。6 积分思想 9

2。7 级数思想 10

结论 11

参考文献 12

1 前言

数学知识的核心就是数学思想,它给我们提供了更多科学方便的方法来分析和解决数学问题,它也是培养我们智力和提升我们分析问题能力的关键 1。

在我们所学的数学分析教材中，包含着许多有利于我们学习的优秀数学思想。本文将对其中的函数思想、极限思想、连续思想、导数思想、微分思想、积分思想、级数思想等低层次的数学思想进行了一般性的探讨和分析 2。

2 数学分析的数学思想

2。1 函数思想

函数思想,就是把所求问题转化为函数问题,引入必要的辅助函数,运用我们已经学过的初等函数的概念和性质或者对其求导,将复杂的离散型问题转化为我们熟悉的连续性问题来求解 3。在我们学习数学分析过程中,判断方程根的存在性与个数问题、不等式的证明问题、求数列最大项等问题,我们通常都要用到函数思想来分析与解决。

例 1 函数 f x在0,1上连续且 f 0

f 1,是否存在 x,使 f x

f x 1 ？

 2 

（分析：若f xgx，f x和 gx都连续,可令 F x

则说明此方程有根）解由题可设

f xgx,若 F x有零点,

F x

f xf x 



1 



2 ,

1 

又 F 0

f 0f 

, F

f 

f 1f 

f 0,

2 

2  数学分析的数学思想分析和探讨:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_82657.html