（一）归纳思维论文网

  1、归纳的含义

从古到今，归纳是人们发现真理的基本思维方式之一。数学家高斯曾说：“我的许多发现都是靠归纳取得的。”数学家拉普拉斯指出：“分析和自然哲学中重大的发现，都归功于归纳方法，牛顿二项式定理和万有引力原理，就是归纳方法的成果。在数学例，发现真理的主要工具个手段是归纳和类比。”可见，归纳在数学发现上有着举足轻重的作用。

    归纳是在通过多种手段（观察、实验、分析、计算……）总结出个别事物的特点和通性，从而得出一类事物的原理或定理。或者说，归纳思维就是要从众多的事物和现象中找出共性和本质的抽象化思维。也可以说，归纳是在相似中发现规律，由个别中发现一般。

    从数学的发展可以看出，许多新的数学概念、定理、法则……都经历过积累经验的过程，在大量观察、计算，然后归纳出其共性和本质的东西，例如：哥德巴赫猜想、费马猜想、素数定理等。

 2、归纳的方法

①哥德巴赫猜想：

3,7,13,17都是奇素数；

10,20,30都是偶数；

是否两个奇素数之和都是偶数呢？显然是。

但是对于这样的命题是否成立呢？任何一个偶数，都可以分解成两个奇素数的和？

这样下去总是对的吗？即任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和？

哥德巴赫猜想：大于4的偶数=奇素数+奇素数？

哥德巴赫观察到一些具体例子，然后归纳出：“任何大于2的数都是三个素数的和”。并将这个猜想以书信的方式传递给欧拉，并附上一些他观察到的例子。欧拉回信把它进一步明确化为：“每一个偶数是两个素数的和。”并说：“我认为它正确，但给不出证明。”1770年，华林将这一猜想发表出来，然而整18世纪都没有人证明出来。直至200多年后，1996年我国数学家陈景润有了新的突破，即为陈氏定理，也可以简称为“1+2”。有数学家称陈景润移动了数学中的大山。然而，看似已经接近了“1+1”的最终目标，实质上还存在着很大的困难。这就是数学向人类智慧提出的挑战！在对此猜想的证明过程中，极大的推动了解析数论的发展（特别是筛法，圆法）

在高等数学中，许多重要结果的得出，都用到了归纳思维。例如：

    求一个复合函数的n阶导数，常用的方法是：先求出一阶、二阶导数（有时一阶导数和二阶导数并不能看出规律，还要接着求出三阶、四阶导数），在此基础上归纳得出n阶导数的表达式。

从而归纳出 

又如在线性方程求解中，也用到了归纳的方法：n阶常系数线性齐次方程的通解结构和求解方法就是通过观察一阶、二阶的常系数线性方程的通解结构得到的。再如数学分析中：多元函数条件极值的拉格朗日乘数法，从1个约束条件、2个自变量到m个约束条件、n个自变量，同样是运用了归纳的方法。总而言之，在高等数学的学习中，归纳思维至关重要，许多内容都用到了归纳思维。

（二）类比思维文献综述

著名日本物理学家、诺贝尔奖获得者汤川秀澎指出：“类比是一种创造性思维的形式”著名哲学家康德指出：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”

    所谓类比，就是根据两个（或多个）对象相似的内部属性或性质，从而推断得出它们在其它方面也可能存在相同或相似性质的一种思维形式。或者说，类比就是由此及彼。可以说类比思维为人类的思考开辟了新的发展空间，进入了精细化时代，它是数学家、科学家眼中非常实用的一种创造性思维，因为它能挖掘更多的新知，使原来的知识提升到一个前所未有的高度。以解析几何为例： 建构主义教学理论数学创造性思维及其培养(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_82372.html