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包含组合数的超同余式

时间:2020-10-19 21:43来源:毕业论文
设 >3为奇素数,本文主要解决了孙智宏的五个包含组合数的超同余式的猜想在模 时成立。

摘  要:设 >3为奇素数,本文主要解决了孙智宏的五个包含组合数的超同余式的猜想在模 时成立。

毕业论文关键词:同余式,勒让德多项式,二项式系数58314

Abstract:  Let   be a prime. In this paper we partially solve five conjectures of Zhi-Hong Sun on congruences modulo p involving binomial coefficients.

Keywords:congruence, binomial coefficients, Legendre polynomial

目   录

1  引言 4

2                             模 的同余式5

3                             模 的同余式6

4                             模 的同余式8

5                             模 的同余式9

6                             模 的同余式11

结论13

参考文献14

致谢15

1. 引言                                                                                               

设 为奇素数,在文[1-6]中孙智宏与孙智伟研究了包含组合数的模 的同余式,特别在[5,6]中,孙智宏研究了如下类型的同余式:

           ,   和  .

在文[7]中,孙智宏提出了如下的一些包含组合数的同余式猜想:

      猜想1([7,Conjecture 5.28])   设 为一素数,有

猜想2([7,Conjecture 5.30])    设 为一素数,有

     猜想3([7,Conjecture5.33])    设 为一素数,有

猜想4([7,Conjecture 5.36])     设 为一素数,有  

     猜想5([7,Conjecture 5.40])     设 为一素数,有

本文利用同余技巧证明了孙智宏的这些猜想在模 时成立。

本文中 是如下定义的Legendre 多项式:

     

其中表示不超过 的最大整数,对奇素数 及整数 ,本文中 为Legendre符号。

2.                             模 的同余式   

    

引理2.1([5,Theorem 4.3 ]) 设 为一素数,有

包含组合数的超同余式:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_63216.html
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