毕业论文

打赏
当前位置: 毕业论文 > 数学论文 >

关于循环矩阵的若干性质

时间:2020-08-04 21:13来源:毕业论文
介绍了循环矩阵的定义,归纳了循环矩阵的一些基本性质和循环矩阵行列式的计算方法,证明了循环矩阵可对角化,总结了循环矩阵求逆的两种方法

摘 要:本文介绍了循环矩阵的定义,归纳了循环矩阵的一些基本性质和循环矩阵行列式的计算方法,证明了循环矩阵可对角化,总结了循环矩阵求逆的两种方法。

毕业论文关键词:循环矩阵,行列式,对角化,逆矩阵53503

Abstract: In this paper, the related definition of cyclic matrix and some of its basic properties were introduced. The cycle matrix determinant calculation method , related properties of diagonalization and the methods of cyclic matrix inversion were summed up out .

Key words: cyclic matrix, determinant, diagonalization, inversion matrix

目  录

1相关定义4

2基本性质及证明4

3循环矩阵行列式的计算7

4循环矩阵对角化相关性质9

5循环矩阵求逆10

结束语14参考文献15致 谢16

1  相关定义

定义1   设 是数域 上的 个数,形如

   , 阶方阵 称为关于 的循环矩阵.简记为

 circ .     特别地,记 阶循环矩阵                ,

为 阶基本循环矩阵,即为 circ .易看出,

( 为 阶单位矩阵)都是循环矩阵, 由此得

2  基本性质以及证明

性质1   循环矩阵 是线性无关的.

证明  设存在 ,使得所以有 ,即循环矩阵 是线性无关的.

性质2   设 为 阶循环矩阵,则 都是循环矩阵,且满足 .

证明   设,则

即 为循环矩阵.设

因为 (其中 为非负整数, ),所以

则 为 阶循环矩阵,且 .

性质3   若 阶循环矩阵 可逆,则 的逆矩阵也是循环矩阵.

    证明  因为 为 阶可逆循环矩阵,则可设                   = ,

令 阶循环矩阵 为

关于循环矩阵的若干性质:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_57633.html
------分隔线----------------------------
推荐内容