浅谈数学归纳法在中学数学的应用

摘要：数学归纳法是数学思维方法中最重要、最常用的方法之一，这不仅因为其中大量问题都与自然数有关，更重要的是它贯穿于发现问题和解决问题的全过程。本文对数学归纳法的由来、运用技巧以及需要注意的问题进行较为完整的系统论述。重点阐述了第一数学归纳法的精髓和一般的解题思路，以及在求解数学问题中的应用和技巧。94267

毕业论文关键词：归纳递推，数学归纳法，数列，不等式。

Abstract: Mathematical induction is one of the most important methods, the most commonly used mathematical thinking methods, this is not only because of the large number of problems with natural number, it is more important in finding and solving problems。 The whole process of systematically complete the origin, induction of math skills clever and need to pay attention to the problem。 Focuses on the essence of the first mathematical induction and general problem-solving ideas, and application and skills in solving the maths problem。

Keywords: induction method, mathematical induction, inequality,series

1 引言4

2 预备知识4

2。1 认识数学归纳法4

2。2 数学归纳法常用和演变的形式5

3数学归纳法在中学数学解题中的应用5

3。1 在证明恒等式中的应用5

3。2 在证明不等式中的应用6

3。3 在证明整除问题中的应用7

3。4 在证明几何问题中的应用7

4 应用数学归纳法的一些技巧8

4。1 变换等式8

4。2 起点选取的技巧8

4。3 灵活选取跨度9

5 数学归纳法的再思考10

5。1 数学归纳法的生活之趣10

5。2 数学归纳法的文化之美11

5。3 数学归纳法的地位之重12

6 结论13

7 参考文献14

8 致谢15

1 引言来自优I尔Q论T文D网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766

数学归纳法从古至今已经有了不少的研究，很多数学家都做出了详细的分析和阐述，从宏观角度，无论是最早的莫洛里科（maurolycus）在《算术》中得出的归纳思想方法，还是帕斯卡（pascal）进一步在莫洛里科的思想方法上用数学归纳法证明了二项式系数表（著名的帕斯卡三角形），或者是皮亚诺（peano）将自然数建立了一个合理的体系，使得数学归纳法有了一个完整的，具有数学标准的逻辑基础，成为我们现在常用的数学方法。但在微观的角度，我国数学家的一些研究比西方的先辈们更深入、更彻底，比如刘世泽的《数学通报》（1998），罗曾儒的《中学数学教学参考》（2004），马茂年的《数学教育学报》（2013）。可以说古今中外，对于数学归纳法的研究已经相当透彻，数学归纳法应用次数也越来越多，应用领域也越来越广。

数学归纳法经历几代人的研究，形式越来越多，方法越来越多，我们在解题中要运用合理的方法，并且在应用时要用得巧用得好，只有把数学归纳法的原理搞明白，我们才能更好地应用。

2 预备知识

应用数学归纳法是我们学习它的意义所在，而想要很好地应用，我们必须要充分了解数学归纳，理解它的知识体系，因为掌握和理解数学归纳法，才能在应用的时候事半功倍。

2。1 认识数学归纳法论文网

由文[1]数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。浅谈数学归纳法在中学数学的应用:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_202253.html