摘 要：在中学数学中，函数占据了非常重要的地位，学生对于函数的概念与性质也比较了解和熟悉。因此在解决一些数学问题时选择利用函数的概念与性质，既可以方便快捷地解决数学问题,同时也加强学生对函数知识理解。构造函数法是一种创造性思维活动，打破思维的常规性，创造性的构造一个辅助函数，利用所学函数的奇偶性、单调性、周期性、可导性以及函数图像特征来解决问题。构造函数的方法是教学中重要的思想方法之一，本文从构造的视角出发，主要对构造函数这一思想在不等式、数列、三角函数、方程等方面的具体应用去观察、分析、讨论。93064
毕业论文关键字：构造法， 解决问题， 函数思想， 辅助函数
Abstract:Function plays an important role in the middle school mathematics, students are familiar to the nature of the function。Choose familiar content to solve mathematical problems, not only can train people thinking, but also enhance the flexibility of thinking, pioneering and creative。 The constructor method is a kind of creative thinking activity, break the conventional thinking, creative construction of auxiliary functions, and use the parity,periodicity,derivability and the functions images of the functions character to solve the problems。 The constructor method is one of the important thought method teaching, this paper from the perspective of the main structure, the idea of the constructor in inequality, series, trigonometric functions, and other aspects of the specific application of equation to observe, analysis and discussion。
Keyword：Construction method，solve the problem，function idea，auxiliary function
目 录
1 绪论 4
2 构造函数的思想 4
3 构造函数法的应用 5
3。1 构造函数解决不等式问题 5
3。1。1 利用函数的单调性来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766 、奇偶性性质 5
3。1。2 利用函数的可导性性质 6
3。1。3 利用二次函数的性质 6
3。2 构造函数解决数列问题 7
3。2。1 利用函数的单调性、奇偶性性质 7
3。2。2 利用函数的可导性性质 7
3。2。3 利用函数的周期性性质 8
3。3 构造函数解决三角函数问题 8
3。3。1 利用函数的单调性性质 8
3。3。2 利用函数的可导性性质 9
3。3。3 利用二次函数的对称轴性质 9
3。4 构造函数解决方程问题 10
3。4。1 利用函数的单调性、奇偶性性质 10
3。4。2 利用函数的周期性性质 10
结 论 12
参 考 文 献 13
致 谢 14
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在解决数学问题时，通常的思考方法就是有条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来解决问题相对而言是比较困难的，有一些甚至无从下手。在这种情况下，我们需要寻找一些新的方法来解决这些问题 。构造法就是这样的方法之一。构造法作为数学思想方法中的重要组成部分，它的最大特点是创造性地使用已知条件，针对具体问题所呈现出的不同特点而采取相对应的解决问题的方法，在数学解题尤其是中学数学解题中具有广泛的应用。本文主要论述在解决一些数学问题时，如何构造一个合适的函数，把问题转化为研究这个辅助函数性质的过程。构造函数的前提是要熟悉函数的概念，熟练掌握各类函数的性质，并在解题过程中选择合适、恰当的函数，并准确运用函数性质。本文将对构造函数这一思想，利用函数性质在不等式、数列、三角函数、方程等方面的应用做简单讨论。通过示例。不断的加深对函数思想的理解。 构造函数证明问题的妙想:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_200855.html