对傅里叶系数的一些简单探讨

摘要：在高等数学中，我们接触到了和傅里叶级数相关的一些内容。但由于平时对此类问题研究较少，没有进行深入的学习。而傅里叶级数在高等数学中占有一定的地位，傅里叶系数则是傅里叶级数中的重要组成部分。在本文中，我们就傅里叶系数的公式计算，性质（可导函数、线性组合中、奇偶函数、单调函数等等中的傅里叶系数）进行讨论、研究。92998

毕业论文关键词：傅里叶分析，傅里叶级数，傅里叶展开式，傅里叶系数

Abstract：In higher mathematics, we came into contact with some of the contents of Fourier series 。But due to a little research on this class, and did not conduct in-depth study。 While Fourier series occupies a certain position in higher mathematics, Fourier coefficient is an important part of Fourier series。来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766

In this paper, we discuss the calculation of the Fourier coefficient formula, its properties (derivable function, linear combinations, parity functions, monotonic functions,and so on) and its complex form。

Keywords：Fourier analysis，Fourier series，Fourier expansion，Fourier coefficient

1 前言 3

2 准备知识 3

2。1 重要公式 3

2。2 重要引理 4

3 傅里叶系数的性质 5

3。1 可导函数的傅里叶系数 5

3。2 原函数的傅里叶系数 6

3。3 线性组合中的傅里叶系数 7

3。4 奇偶函数的傅里叶系数 8

3。5 单调函数的傅里叶系数 10

4 傅里叶系数的公式计算 12

4。1 利用欧拉公式计算 12

4。2 利用傅里叶系数的复数形式计算 13

结论 15

参考文献 16

致谢 17

1 前言

一般的周期函数都能够用正弦函数和余弦函数，以及它们形成的无穷级数来进行表示。这样的函数就是我们所说的特殊的三角函数，被称为傅里叶级数。

傅里叶系数是傅里叶级数的重要内容，傅里叶系数是把一个函数按照傅里叶级数的展开方式得到傅里叶级数后的每个具有周期性的三角函数带有的常数性质的系数。

若想求得傅里叶级数则必需先求出其傅里叶系数。傅里叶系数具有的一系列性质，因为平时学习对此类问题的研究较少，我们了解的只是一些表面的东西，所以，对傅里叶系数性质的探讨与研究可以加深我们对傅里叶级数的相关学习。

2 准备知识

2。1 重要公式论文网

（1）设是定义在上周期为的周期函数，且能够展开成三角级数：2。2 重要引理

引理1 设为上的光滑函数，且为的傅里叶系数，是的导函数的傅里叶系数，有：

证明因为是上的光滑函数，所以在上有连续的导函数。又因，所以

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