导函数的性质与应用

摘要：函数的导函数在数学中应用非常广泛，掌握导数的基本概念和应用非常重要。利用导函数可以解决曲线的切线，函数的极值和最值等等问题。本文首先叙述了函数导数的定义，介绍了导函数的若干重要性质，给出了相关证明，并通过例题展示了这些性质在解题中的应用。85986

毕业论文关键词：函数；导函数；介值性

Abstract: The derivative of function is widely used in mathematics。 It is very important to master the basic concept and application of derivative。 We can use the guide function can solve the tangent of curve, the extremum and the maximum value of function and so on。 In this paper, we first describe the definition of function derivative, introduce some important properties of derivative, give relevant proof, and show the application of these properties in problem solving through examples。

Keywords: function; derived function; intermediate value

1 引言 4

2 导函数的概念 5

2。1 导数定义 5

2。2 单侧导数 5

2。3 导函数 5

2。4 高阶导数 6

2。5 导函数的相关定理 6

3 导函数的性质 9

3。1 无第一类间断点 9

3。2 达布（介值）定理 10

3。3 导数极限定理 12

3。4 零点存在性 13

3。5 导函数有界性定理 14

结论 16

参考文献 17

1 引言

函数是为我们所掌握的一种常用的数学工具，我们可以用他来对现实世界进行抽象。通过分析、抽象可以利用数学符号将复杂的现实问题通过系统的函数符号来表示，从而实现对问题的量化的分析、简化，使我们可以将生活中看似形形色色不同的问题用数学领域的通用方法予以分析计算，从而极大的有利于我们对实际问题的解决。亦即，我们只需用纯理论的数学方法来研究“函数”这一抽象的数学工具，通过对函数的性质的研究与讨论，便可以帮我们解决复杂、多元的现实问题，其重要性显而易见。

通过导数运算我们得到了一类新的函数，即导函数。导函数是非常有趣的一门学问，它是一把用来研究函数的“重要钥匙”，在函数的应用下，导函数随着也被考虑和应用。本文首先叙述了导数，单侧导数，导函数，高阶导数的概念，然后介绍了了导函数的相关定理，比如导函数具有周期性，奇偶性，以及导函数在某点可导必连续。求导是对函数的一种高级运算，一个函数经过求导运算后，会有许多独特的性质，比如间断点可以确定不是第一类间断点，在定义区间上存在介值性等。为了使读者更深入理解这些性质，本文也给出了证明，并辅以例题加以说明。源Q于W优H尔J论K文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ75201.,8766 导函数的性质与应用:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_197456.html