（3.16）
式中D 代表某个单元的损伤， 当D=1.0 时材料失效；Δεp为塑性应变增量；
εf 为当前应力、应变率和温度下的破坏应变。失效应变f 定义为：                           （3.17）
式中，D1～D4同J-C模型；D5和D6为反映温度对断裂影响的材料参数.
表3.4 弹体与7A04-T6铝靶板的J-C模型材料参数
    P/（kg•m-1）    E/GPa    u    Tr/K    Tm/K    A/MPa    B/MPa
靶板    2850    69.35    0.31    293    878    602.5    314.5
破片    17000    160    0.31    300    1723    1506    177
n    c    m    D1    D2    D3    D4    D5    D6
0.482    0.014    1.015    0.059    0.246    -2.41    -0.1    0    0
0.12    0.016    1.000    0    0    0    0    0    0
为验证该模型具有一定的可信性，对有限元模型进行验证，用不同直径的钨球侵彻铝靶板，求得其极限穿透速度（穿透指钨球贯穿靶板），得到如下数据
 
 a) Φ9.2mm钨球侵彻8mm靶板     b) Φ5mm钨球侵彻10mm靶板
 
c) Φ7mm钨球侵彻8mm靶板      d) Φ10mm钨球侵彻8mm靶板
                     
图3.6 破片侵彻靶板后剩余速度

和文献[21]相比，归纳于下表
表3.5 模拟值与实验值对比
破片    靶厚（mm）    弹径（mm）    实验值(m/s)    模拟值(m/s)    相对误差%
钨球    8    9.2    341    350    2.6
    10    5    627    900    43.54
    8    7    423    400    -5.4
    8    10    306    325    6.2

从表中可以看出，该模型对薄靶板仿真误差较小，而对中厚靶板仿真时误差很大，因此，本文的研究内容主要基于5mm厚的铝合金靶板，其为薄靶板，故采用上述仿真方法研究破片侵彻能力是可行的。
下图给出靶板中经常出现的几种变形和断裂模式，如延性扩孔、冲塞、花瓣开裂、盘式凹陷和冲碟，为后文模拟结果提供参考依据。
 
                 图3.7 孔的延性增长、冲塞、花瓣开裂
 
图3.8 冲碟和花瓣开裂
 
图3.9 盘式凹陷和冲碟
3.4.2 形状对破片侵彻能力的分析
3.4.2.1球形破片的模拟结果 反末敏弹战斗部设计+Autodyn仿真(8):http://www.youerw.com/jixie/lunwen_1766.html