摘 要整数规划(Integer Programming, IP)是涉及部分或全部决策变量取整数或者离散值的一类数学规划问题，工业化的模型许多出现这类规划问题。本文先介绍整数规划问题中分支定界法的基本原理和求解过程，然后给出一个用分支定界法求解三类整数规划(全整数规划，部分整数规划，0-1规划)混合模型的算法。该算法对求解模型做了一些改进，允许同一问题模型中可出现三类约束，使问题更具有实际意义；应用MFC调用LINGO中提供的优化函数接口实现快速的求解整数规划对应的松驰问题(Loosen Problem, LP)的可行解。通过测试数据的实验结果与数学软件求解整数规划结果的比较，表明了该算法求解的正确性。
关键词： 整数规划；分支定界法；MFC图形界面；论文网http://www.youerw.com/ LINGO优化
Abstract
Integer Programming (IP) is a kind of mathematical Programming problem which part or all of the decision variables take integer or discrete values. Industrialization models often have his kind of programming problem. This paper firstly introduces basic principles of branch and bound method for solving integer programming. Then we propose an algorithm based on branch and bound method to solve the hybrid model which is combined with three types of integer programming (Integer programming, part integer programming, 0-1 part of planning). By improving the solving models of the problem, the algorithm allows the problem taking three types of constraint conditions. This makes the problem become more practical significance. Moreover, we apply MFC calling LINGO optimization function in the interface to obtain a fast solution for the Loosen Problem of integer programming. By comparing the experiment results getting from the algorithm with some other mathematical software’s show that the solution from the algorithm is correct.
Key Words：Integer Programming；Branch -bound；MFC GUI；LINGO Optimization.
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1. 引言 1
1.1. 本课题研究的意义 1
1.2. 设计的目的、内容及主要贡献 2
1.2.1. 设计目的与内容 2
1.2.2. 主要贡献 2
2. 研究现状及设计目标 3
2.1. 割平面法求解全整数规划 3
2.1.1. 基本思想 3
2.1.2. 优缺点 6
2.2. 隐枚举法求解0—1规划 6
2.2.1. 基本思想 6
2.2.2. 优缺点 8
2.3. 基本分支定界法求解整数规划 8
2.3.1. 基本思想 8
2.3.2. 优缺点 10
2.4. 本课题设计目标 10
3. 算法设计 11
3.1. 研究设计中要解决的问题 11
3.2. 改进分支定界实现的策略和算法描述 12
3.3. 改进分支定界算法框架结构及数据结构 13
4. 算法测试与分析 24
4.1. 测试实例（测试集）的研究与选择 24
4.2. 测试环境与测试条件 24
4.3. 实例测试结果 28
4.4. 测试结果分析 37
4.4.1. 功能分析： 37
4.4.2. 性能分析： 37
4.4.3. 用户界面分析： 37
4.4.4. 安全性分析： 38
4.4.5. 缺陷与限制： 38
5. 总结与展望 38
注 释 40
参考文献 41
附录1 系统使用说明 42
附录2 VC调用LINGO执行LINGO源文件程序代码 44
谢 辞 47,2341
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