小波变换及在图像压缩中的应用 第7页

第四章           小波变换在图像压缩中的应用

每天都有大量的信息进行存储、处理和传送。美国已经将整个美国国会图书馆的图书（及一些馆藏物品）编制了目录，使其成为世界上最大的电子图书馆，以此作为其进行数字化和建立电子政府的第一步 ；网上的许多信息是以图像形式存储的，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就需要对图像数据进行压缩，在同等的通信容量下，如果图像数据压缩后再传输，就可以传输更多的图像信息，也就可以增加通信能力，所以对于存储和通信的需求是无限的。所以图像压缩方法比起图像的存储或传输具有更为突出的实用价值和商业意义。

图像压缩所解决的问题是尽量减少表示数字图像时需要的数据量。减少数据量的基本原理是除去其中多余的数据。以数学的观点来看，这一过程实际上就是将二文象素阵列变换为一个在统计上无关联的数据集合。这种变化在图像存储和传输之前进行，而在以后的某个时刻再对压缩图像进行解压缩来重构原图像或原图像的近似图像。图像压缩研究的就是寻找高压缩比的方法且压缩后的图像要有合适的信噪比，在压缩传输后还要恢复原图像，而且在压缩、传输和恢复的过程中还要求图像的失真小等。

图像压缩是小波分析的一个重要应用，它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持图像的特征基本不变，且在传递过程中可以抗干扰，实现累进传输等。

§4.1小波编码的基本框架

基于小波变换的图像压缩编码模型一般包含3个部分。首先，利用二文Mallat分解算法对原始图像进行分解，假设分解成M层，则得到3M个高频子图与一个低频子图，如图4.1.1。由于小波变换系数在幅度上还是连续的，因此，第二步需要对小波变换系数进行量化，其被量化以后产生符号流的每一个符号是对应特定量化阶层的标记，信息的损失一般发生在量化级。第三步则由熵编码把量化得到的符号流表示为比特流，以达到压缩数据的目的。常用的熵编码有算数编码，Huffman编码等。最后把比特流进行存储或传输。对于静态图像这样的二文信源，需要使用二文滤波器进行处理。考虑到小波函数的可分离性，二文滤波器可由一文滤波器复合而成 。若图片无法显示请联系QQ752018766

个：小波滤波器的选择；量化算法。从早期的小波标量量化（WSQ）压缩指纹到嵌入式零树小波压缩算法（EZW）到新一代静止图像压缩标准JPEG2000，小波变换在图像压缩中的应用得到迅速发展。

图4.1.1：三层小波分解

§4.2标量量化与矢量量化

一般，图像编码中的量化不是A/D转换后的量化，而是指经过正交变换（例如小波变换）后，熵编码（例如算数编码）之前，对正交变换的系数的量化处理。量化输入值的动态范围很大，需要以多个比特数来表示一个数值，而量化输出只能取有限个整数，即量化级。每个量化输入被归一到与其接近的某个输出，即量化到某个级。

量化处理总是把一批输入量化到一个输出级上，所以量化处理是一个多对一的处理过程，是不可逆的。因此，量化是有信息损失的，是引入失真的原因。对于无损压缩来说不应该存在量化。

标量量化把每一个量化系数同实数轴上的一个区间相联系，也就是把实轴的一个子集中的每一个元素映射为那个子集中的一个特定值。考虑把实轴划分为M个不相交的区间：若图片无法显示请联系QQ752018766

在每个区间内，选择点作为的输出值（码字）。则标量量化器是一个从R到

的映射。确切的说，对一给定的x，使包含x的区间的索引q。即：。反量化器为：。

矢量量化器定义为从k文欧几里德空间到一包含N个输出点的有限集合C的映射，即，其中，，。集合C称作码书，其大小为N。码书的N个元素称作码字或码矢量，它们均为中的矢量。

从信息论的角度来看，矢量量化总能获得优于标量量化的率失真性能，因此，在基于小波变换的图像压缩编码中，矢量量化是主要的量化技术之一。

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