此方程的两根是A、A2的横坐标x1与a，
故可求得A(x1，y1)点坐标为
, 图8
同理可求得B(x2，y2)点坐标为 。
由A、F1、B三点共线可得 ，即 ，
将A、B两点坐标代入并整理得
a2(a+c)k12k2 + a2(c-a)k1k22 + b2(a+c)k1 + b2(c-a)k2 = 0，
将 ， 代入上式得
，
分解因式得 ，
因为直线AA2、BA1的交点在椭圆外，所以 ，
故 ， 即 。
即为直线AA2、BA1的交点的轨迹方程，
而这就是椭圆的准线方程。
“同样的道理，直线A2B与A1A的交点
D也在准线上。”
“老师，不管C、D两点在左准线上怎
样运动，∠CF1D是一个定值 。如图9所
示。”又一个学生发现了一个结论。同学们利
用上个问题的解决方法，很快证明了出来。
教师：“很高兴看到你们能探索出这么多 图9
结论出来。利用几何画板，你们还能探索出什
么结论吗？如果是圆、椭圆等常见轨迹，请同学们课后尽量给出证明。”
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轨迹5 “老师，如图10作ΔOAB的重心G，其轨迹也是一个椭圆。”一位学生说。
(以下是学生课后提供的解答过程：
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，G(x，y)，
AB中点为M(x0，y0)，则由 ， ，得 ，
此即为直线AB的斜率k， 图10
又 ， ∴ ， 整理得本文来自优.文'论,文·网原文请找腾讯752018766
. 故ΔOAB重心G的轨迹方程为： 。)
下面是学生们得到的几条奇形怪状的曲线：
轨迹6 “ΔOAB的内心的轨迹是一条‘鸡蛋形’曲线(如图11所示)。”
轨迹7 “ΔOAB的垂心的轨迹是一条‘ ’形状的曲线(如图12所示)。”
轨迹8 “ΔOAB的外心的轨迹是一条‘反 ’形状的曲线(如图13所示)。”
轨迹9 “ΔOAB中，过点A作OB的垂线，垂足的轨迹是‘两叶花卉形’(如图14所示)。”
轨迹10 “老师，如图15作ΔABF2的重心G，其轨迹也是一个椭圆。”
(以下是学生课后的解答：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，G(x，y)，则由F2(c，0)与G(x，y)可得AB中点M的坐标为 ，
因为 ，所以 ，整理得 ，即 。
此即为ΔABF2的重心G的轨迹方程。) 图15
又是几条奇妙的曲线：
轨迹11 “ΔABF2的内心的轨迹是与椭圆相似的一条曲线(如图16所示)。”
轨迹12 “ΔABF2的垂心的轨迹是一条 形状的曲线(如图17所示)。”
轨迹13 “ΔABF2的外心的轨迹是一条‘反 ’形状的曲线(如图18所示)。”
轨迹14 “ΔABF2中，过点A作BF2的垂线，垂足的轨迹是两叶花卉形(如图19所示)。”
轨迹15—18 “延长AF2交椭圆于另一点C，联BF2 ，ΔABC的重心、内心、垂心、外心的轨迹都是一不知名的曲线(如图20～23所示)。”
“老师，椭圆与双曲线、抛物线都是圆锥曲
线，它们有很多相似的性质。以上问题在双曲线
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