使用Lyapunov第二法来分析时滞系统主要是假设一个足够恰当的Lyapunov函数来设计一个鲁棒滤波器。这种方法需要的计算非常少，也适用于闭环系统，所以越来越受到研究者的关注。在LMI(线性矩阵不等式）被提出使用以后，有关鲁棒系统的设计就更加受到关注。在后来，研究者们又把李雅普诺夫法运用到了非线性系统上，也是成果喜人。使用Lyapunov法来研究时滞系统，我们可以得到两种类型的结果：一种是 time-delay dependent（时滞依赖），另一种是time-delay independent (时滞独立)。在这里，time-delay dependent的意思是所有的结果相对于时滞没有任何关联的，一般而言都是允许的系统时滞延迟可以是无限大，但是相对于变化率都按小于一来计算。对于时滞依赖来说，意味着结论是和系统的时滞延迟有关联，假如系统的时滞是0，那么结果就是没有时滞的线性系统的结论。

Lyapunov第二法使得控制系统的研究进入了崭新的发展阶段，让以前遗留的各种难题都有方法可以去试着解决。尤其对于非线性系统来说，Lyapunov第二法是最好不过的分析解答工具。但是Lyapunov第二法也有自己的问题，比如假设一个合适的Lyapunov函数并不简单，没有任何定式和方法，都是需要倚赖研究者自己的水平。即使如此，大家仍然选择使用Lyapunov法并将此作为分析设计各种问题的第一选择。

因为Krasovski方法要求计算泛函数，在计算时滞系统本身的稳定性时有很多问题；1959年，Razuikhin发明了Razuikhin定理，这个方法仅需要计算系统方程，避免了Lyapnov-Krasovski（李雅谱若夫-拉索夫斯基）方法存在缺陷[9]。1986年Kolmanovskii-Nosov又研究出了中性泛函数方程[3]。经过这么多年的发展，时滞系统稳定性的研究就一直是热门研究课题[4]，近些年，关于时滞系统稳定性尤其是鲁棒性有了新的发展[5]。总体看时滞研究的发展历程，无论在什么领域都存在着系统建模困难，被控对象不确定性大的问题，所以有关时滞问题的研究还会继续。

2时滞系统国内研究现状：

时滞因为自己本身的特性，这令控制系统模型的建造和具体分析造成了巨大困难，特别是系统包含时不变不确定性问题时，搭建模型会变的尤为困难。从1950年代开始，在时滞系统的控制界依次研究出了依据模型的控制系统和零模型控制类型，依据模型的控制方法有：史密斯(Smith）预估补偿控制方法，最优控制，自动适应控制法[5]等等，零模型控制方法有模糊史密斯（Smith）控制，自适应模糊控制[10]等。现在系统控制方法也开始从传统控制向智能控制转变，亦或者两者相融合使用。

对于时变不确定时滞系统的研究可以分为鲁棒控制和自适应控制两个主要的方向[11]。简单来说，使用鲁棒控制来设计确定的控制系统以保证不确定条件下的闭环性能；自适应控制是针对被控对象的不确定变化进行修正来达到控制的要求[11] 。

在近些年，时滞系统的稳定性分析方法引起了许多学者们的关心，并且取得了许多成就：张先明和吴敏等学者将Park不等式和Leibniz-Newton(莱布尼兹-牛顿)公式相结合导出了一个新的二次积分不等式[12]，。由于交叉项界定时会难免进行放大处理，而且更加重要的是仅仅使用了固定权矩阵来表示了牛顿-莱布尼茨(Leibniz-Newton)公式中各项式子参数的关系，使用这个不等式研究了不确定性线性多变时变时滞系统的时滞相关鲁棒控制问题，但是采用的这个积分不等式导致了模型转换具有保守性[9]。所以所得出的结论也有保守性。这种方法对于时变时滞系统（时滞变化率大于1）的模型不能处理，只能通过一些特定的约束方法来获得结果，没有通用性2005年 贺勇，吴敏将Leiniz-NewDon(莱布尼兹-牛顿)公式和自由权矩阵相结合，研究了具有时滞的线性系统的鲁棒性问题，给出了稳定（鲁棒稳定）的证据[9]。但是这个方法由于引入了自由权矩阵增加了计算的复杂性，还需满足LMI的条件，所以也是具有保守性[9]。 时滞系统研究历史及发展研究现状(2):http://www.youerw.com/yanjiu/lunwen_101914.html