第二章：详细介绍了一维相位解包裹和二维相位解包裹的基本原理；分类介绍了 几种主流的相位解包裹算法，并对其进行了分析与比较。

第三章：使用 MATLAB 2015b 对傅里叶变换法、最小二乘法、Goldstein 支路切 割法等相位解包裹算法进行了计算机模拟仿真。并且，对实验所得的结果进行了分析。

第四章：对相位解包裹过程中产生误差的原因做了分析，并列举了一些处理误差 效果明显的算法。论文网

最后，对全文内容进行了总结和概括。

第二章 相位解包裹算法的原理及分类

2。1 相位解包裹算法的原理

2。1。1  相位解包裹算法的基本原理

全息图的数字重现有多种方法，但无论哪种方法，最终总会得到某一平面的光波 复振幅分布，它可以用下式表示：

它的相位分布如下：

其中，Im 表示取复振幅的虚部，Re 表示取复振幅的实部。 然而，因为在相位提取的过程中，使用了反切函数，所以得到的相位是处于[-π,π]

之间的包裹相位。为了得到反映物体信息的真实相位值，需要对式（2-2）进行相位 解包裹运算。其过程基本如下：

1。在进行解包裹处理时，假设解包裹沿某一方向，并设起始点的包裹相位值与此 点的解包裹相位值是相等的，在遇到相位突变之前，各点的解包裹相位值与其对应的 包裹相位值相等。

2。当包裹相位值出现突变时，相邻两点间的相位差的绝对值会大于 π，将该点及 其后各点都加上或减去 2π，使得此相邻点的相位差处于-π 到 π 之间。

3。通过上述处理后，继续扫描各点，再次出现相位突变时重复之前的处理，直至 所有相邻点间的相位差都介于-π 到 π 之间，最终将会得到一个连续的相位分布。相位 解包裹的结果详见图 2-1。

图 2-1：（a）包裹相位（b）解包裹后的相位（c）相位的真实值

2。1。2  一维相位解包裹

一维相位解包裹原理上比较简单，通过对包裹相位的梯度求积分即可对其求解。 首先假设 W[·]为包裹算子，则一维相位解包裹的数学模型为：

其中，ϕ 为真实位相，φ 为包裹位相。通过上一节的描述可知：

由此可知，只要选择适当的 k 值，就可以把相位恢复。接下来定义相邻像素的相位差 为：

由式 2-3 和式 2-5 可得，包裹相位差为：

对其再包裹，以求其主值：

若要满足 - k2 必须要等于 0。从而式 2-7 可以简化为：

结合式 2-5 和式 2-8 可以得出：

接下来对上式进行积分，即可就得各个像素点的解包裹相位。但是，前提是一定 要满足 -i  ，这也是一种抽样定理。

2。1。3  二维相位解包裹

起初，Takeda 提出了一种二维相位解包裹算法，这也是最早提出的一种算法。 这种算法实际上是把二维相位解包裹拆分成多个一维的相位解包裹。也就是说，可以 先计算每列像素的解包裹值，然后把所得的所有结果看成是一个新的一维相位解包裹。 由文献[9]可知二维相位解包裹算法的基本数学模型为：

其中， -i, j ，M、N 分别代表行和列的像素数量。只要选取合适的 ki,j 的值， 就可以得到解包裹相位值i,j 。为了解决各式各样的问题，需要使用各式各样的特殊 相位解包裹算法，不能拘泥于一种。

2。2  支路切割法

相位解包裹的局部处理方法中，最有代表性的就是支路切割法（branch-cut）。这 种计算相位的方法是检测出根据积分路径产生的差异像素，即相位奇异点，然后避开 该像素和其解包裹路径，再进行积分。这样的像素点在复数积分里被称作残差点文献综述 数字全息技术中的相位解包裹算法设计(4):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_99218.html