那么，反变换可表示：由上式可见，IDCT 可以由 Fe(u)e 2 N 的 2N 点的 IDFT 的快速算法实现。

在计算二维的 DCT 变换时，可使用下面的计算公式把二维的 DCT 变换变成一 维的 DCT：

F (u, v) 1 C(u)[G(i, v) cos (2i 1)u]

2 i0 16

G(i, v) 1 C(v)[f (i, j) cos (2i 1)v]

2 i0 16

该方法的出发点是分别对分解后的每个数据小方块进行 DCT 变换,主要应用 MATLAB 的影像处理工具箱中 dctmtx 函数返回 DCT 变换矩阵,而后进行相关处 理的程序实现 。

3 JPEG 图像压缩编码

3。1 JPEG2000 压缩算法

目前 JPEG 的标准有 44 中模式，这些模式是针对不同的应用开发的，所以 不用的应用的之间无法通用，然而常规的压缩标准只适合在中高比特率，在低比 特率的情况下会出现方块效应，阻碍图像传输的需要。所以为了弥补这些不足之 处，我们现在采用嵌入式编码技术，压缩效果更优，生成的码流更强，可以在很 多领域使用。

3。1。1 小波变换

小波变换不同于传统的 DCT 变换，它能将信号进行多分辨率分析，然后反 映出信号的局部特点。将图像片实行离散小波变换后，就可以得到由几种子代系 数图像组成的小波系数图像。这几种子带系数描述的是在空间内水平方向和垂直 方向的特点，反映了不同的分辨率特性。小波系数可以表示图像边缘的高频信息， 也可以表示图像背景的低频信息。这样的话，我们保持住很多图像细节。然后我

在 JPEG2000 标准中，小波滤波器有 2 种实现模式：一种是基于卷积的和， 另一种是基于提升机制的。在实践中，我们都要将图像边缘进行周期对称延伸， 来防止图像边缘的失真。

3。1。2 量化

因为人的眼睛对图像的分辨有局限性，所以可以在不影响的图片质量的前提 下，将变换系数的精度量化，就可以将图像压缩。然而量化的关键就是设计合理 步长，考虑变换后的图像特点，重新组成的图像的质量等因素。但是量化的步骤 都是对图像的质量有损伤的，除非是量化的步长是 1 的时候，而且要小波系数都

3。1。3 熵编码

图像如果经过了小波变换域量化以后，就会在空域与频域上减少了冗余度， 然而这些数据在统计意义上有一定的相关性，所以我们需要使用熵编码来来取出 这些数据之间的相关性，然后把量化之后的子代系数分成矩阵单元，也就是码块。

3。1。4 位流组织 

考虑能更适合图像交换，我们应该更好的应用压缩码流的功能，然而 JPEG2000 标准已经规定了压缩码流需要的参数以及解码需要的格式，为了能最 后形成码流，我们需要将码流进形以一个包为一个单位组织。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

JPEG2000 计算码流理想的截点是用控制速率的方法的，这样就可以得到最 佳的重组图像质量。我们速率控制都是用 PCRD 率失真优化算法。这个就是要找 到每个码块的压缩尾流的最佳截段点，这个需要在压缩码流的最大编码速率的情 况下，这样就会使得重组的图像失真程度降到最低。这样的话嵌入的码块的编码 会根据压缩位流的需要，截段成不同长度的位流子集，然后将截段的位流子集组 织起来，就会使得重组的图像的质量大大增强。

3。2 基于 DCT 的 JPEG 图像压缩编码步骤

3。2。1 颜色空间的转换和采样 DCT的图像处理技术研究MATLAB仿真(4):http://www.youerw.com/tongxin/lunwen_86361.html