例2。已知整数a、b,求证,当且仅当a=b时等号成立。

证明：法1：作差：,

如果, 则；

如果,则；

如果,则。

      法2：作商：                   ,

如果,则                      ；

如果,则                      ；

如果,则           。

    在用比较法证明不等式的过程中,比较的依据是作差/商,使用的主要手段是变形,判断符号才是最终的目的。而在这之中,变形又是最关键也是最难的一个步骤,解题的成败只取决于这一步。想要提高解题的成功率,熟练掌握配方法,如因式分解法和通分法等常用的变形方法便显得尤为重要。文献综述

2。综合法

    综合法证明不等式就是以某些已被证明且为人熟知的不等式作为基础,根据不等式的性质及恒等关系推导出欲证的不等式。综合法证明需要学生有丰富的知识储备和敏锐的观察力,包括需要熟悉各种公式定理,并且要能看出题设与已知不等式之间的联系,这对学生来说其实是不小的考验。

    这些可以拿来直接用的不等式主要有：

1）基本不等式：,及其衍化出的一系列不等式,

2）三角不等式：。

    例3。已知a、b、c、,求证                    。

证明：因为                              ,

同理有   三式相加有    即   例4：已知a、b,,求证：                   。

    证明：法1：因为,

所以   所以               ,

即有    所以         法2：因为                  ,,

所以                                         ,

 当且仅当       时取得最大值   。

    例5。已知             ,              ,,求证。

    证明：

   想要利用综合法,由因及果的证明不等式,需要有很强的观察力,能够发现条件与结论之间的因果关系。为此要提高自己分析已知条件与所要求证关系之间的差异和联系的能力。但综合法证明不等式的关键不在于此,而是在分析完题目内部的联系后,合理运用已知的条件,进行有效的变换。来~自,优^尔-论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

3。分析法

    与综合法相反,分析法是从求证的结果出发,由果索因,逐步分析使得不等式成立的条件,进而把不等式的证明转化为判断这些条件是否具备。如果具备,则不等式成立,反之则不等式不成立。这种逆向推导不等式证明过程的方法,我们把它叫做分析法。