作商比较法是依据不等式的运算性质：一般在 均为正数时，若 ,则  ；若 ，则 ，来判断其大小。其步骤为：作商——变形——判断（大于1或小于1）。

例3  设 ，求证： 。

分析  比较大小的两个式子，如果都是属于含幂指数类的，在进行大小比较的时候通常采用作商法。

证明: 因为           所以       故有                             

    两式均为单项式且均为正式时，使用作商比较法。

例 4  设 ， ，求证： 。

分析:  由于 ， ，所以求证的不等式两边的值都大于零，采用作差比较法或者作商比较法都可以达到比较大小的目的。本题只给出作商法的证明过程，作商法即 。

证明:  作商有由 知，   文献综述

所以  成立。

2。2 分析法

分析法[1-2]:从需要求证的不等式出发，进行一步一步地推导，最后达到命题的已知条件（可明显成立的不等式、已知不等式等），其每一步的推导过程都必须是可逆的。

分析法最需要注意的便是判断这些条件（证明不等式成立的条件）是否具备，是否可逆，如果能够判断这些条件都已经具备并且都是可逆的了，那么就可以由此判定所证明的不等式成立。

    例5 求证     证明: 

所以，为了证明原不等式成立，只需要证明：

由此逆推即得         。

运用分析法时，需要积累一些解题经验，在多加练习解答题目的过程中，总结出一些常规思路，这样可以克服无目的的乱碰以及无从下手的地步，从而加强针对性，较快地探明解题途径，更快的进行题目的解答。

2。3 综合法

综合法：即在证明不等式时，从题目已知的条件出发，经过一步步恰当并且严密的推导，推导过程中，可以运用一些我们已经学过的定义、公式等，最终得出我们需要证明的不等式。

综合法和分析法其实是相反的过程，一般解题如果需要用综合法，我们可以先运用分析法进行分析，之后把过程反过来叙述，便是综合法。

    例7  已知： ， 同号，求证： 。

    证明:  因为 ， 同号，2。4 反证法

针对我们需要证明的结论（ ），我们先假设（ ）不成立，即（ ）。从否定的大小关系出发，一步步经过严密并且合理的逻辑推理，直到最后与我们的现实相矛盾，从而肯定否定的否定即原结论是正确的，这种证明方法叫做反证法。

反证法证明一个命题的一般思路及步骤：

    （1） 假定命题的结论不成立，得出否定结论；

（2） 进行推理，在推理过程中出现下列情况之一：

与已知条件相矛盾；与公理或定理矛盾;

    （3） 由于出现了上述矛盾，我们可以得出，否定结论是不成立的;

    （4） 从而肯定原来命题的结论是正确的。来,自,优.尔:论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

    例8  实数 满足 求证： 中至少有一个负数。

    证明:  假设 都为非负数， 

这与已知 相矛盾，所以 中至少一个为负数。

    例9 设 ，则有 。

    分析:  由已知命题知，已知 ，证明 成立，采用反证法。

    证明:  假设 成立，则有