例3。1。1   6a2b – 9ab2 – 3ab（运用提公因式法分解多项式）文献综述

        = 3ab (2a – 3b – 1)

如果某一项本身就是公因式，提出公因式后需要留下“1”。也就是说，提取公因式之后其中一个因式的项数要与原多项式的项数一样。

3。2公式法

一定程度上分析，我们会发现多项式分解的过程其实是把乘法公式反过来。根据这个关系，我们可以通过运用合适的乘法公式对多项式进行分解，这种分解多项式的方法就是公式法。

常用的多项式分解公式有以下几个：

① 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

② 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

③ 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

④ 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

                     a2-2ab+b2=(a-b)2

⑤ 完全立方公式：a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3

              a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3

在应用公式法来分解某些多项式的时候，我们要注意这些多项式的特点，例如：项数、次数、项与项之间的关系，然后寻找满足条件的公式法进行多项式分解。举个例子说，能运用完全平方公式分解的多项式一定需要三项，并且其中有两项需要能够写成某个单项式的平方的形式，另一项需要正好是这两项的2倍积的形式。

本文将列举几个应用公式法分解多项式的具体例子。

例3。2。1    36b4x8-9c6y10（应用平方差公式分解多项式）

         = 9 (4b4x8-c6y10)

         = 9[(2b2x4)2-(c3y5)2]

         = 9 (2b2x4+ c3y5)( (2b2x4- c3y5)

例3。2。2    x2+6ax+9a2 （应用完全平方公式分解多项式）

         = (x)2+2(x)(3a)+(3a)2

         = (x+3a)2

巧妙地运用公式法进行因式分解能够达到简化计算过程的作用，这也是多项式分解的其中一大用处。

3。3分组分解法

遇到一些特殊的，具有巧妙性的多项式，我们可以采用分组分解法来分解多项式。分组分解法是一种看似简单实则略有些复杂的分解方法。一般情况下，能够进行分组分解法进行分解的多项式格式有一定的要求。在项数上，一般只有四项及四项以上的多项式才能使用分组分解法。

分组分解法一般有两种分组方式，分别是二二分组法和三一分组法。来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

二二分组法也有两种类型：第一种按照相同的字母进行分组，第二种按照相同的系数进行分组。举例说明如下：

例3。3。1   ax+ay+bx+by

该多项式可以采用二二分组法进行多项式分解，而且它能够使用两种二二分组法。

① ax+ay+bx+by                  ②  ax+ay+bx+by

=a (x+y)+b (x+y)                   = x (a+b)+y(a+b)

= (a+b)(x+y)                       = (a+b)(x+y)

解法①：按照相同系数进行分组；解法②：按照相同字母进行分组。

例3。3。2   a2 – b2 – 2bc – c2

        = a2 – (b2 + 2bc + c2)

        = a2 – (b+c)2 多项式分解方法研究(4):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_84772.html