定理3：设T是自然数中的任一分段，Tr={K1，K2，Kn}，质数Pm≤√Kn中的最大质数。

1859年,在我们对空气还处于懵懂时期的时候，麦克斯韦便发现了气体分子的运动速度是和温度有关的，并且呈一定的规律分布。后人将这个规律命名为麦克斯韦速率分布律。

      我们常常说，生命不止，运动不息。我们身体自身的运动可以提供给身体足够的温度。在生活经验上，我们也很容易理解摩擦能够产生热量。宏观上来说，一个系统所拥有的温度，就是它内部的分子不断运动的一个外显特征。当然，这个系统内部的粒子运动速度不是无限增大或者减小的，它是处于一定范围内的。同时，这些粒子的运动速度也不是一成不变的，在粒子与粒子不断碰撞的过程中，有一些粒子会改变其运动的速度还有方向，所以从这方面来看，粒子的运动又是无规则的。但是在一个系统中，往往存在基数较大的粒子，它们整体呈现的又会是一个相对稳定的状态。这时系统处于或接近于平衡状态。而麦克斯韦-玻尔兹曼分布所描述的就是这个平衡的状态，是一个关于温度的函数。

19世纪，极限理论的进一步发展，这一段时间，人们主要围绕极限定理这个中心研究。文献综述

1866年，切比雪夫，俄国著名数学家建立了独立随机变量序列的大数定理，伯努利定理和泊松大数定理便成为了它的特例。

大数定律又分为弱大数定律与强大数定律。

     伯努利是第一个研究这个问题的数学家，他在1713年首先提出极限定理，后人将其称之为“大数定理”。后来泊松、切比雪夫、马尔科夫、格涅坚科等众多的数学家在这一方面都有重大成就，这是关于弱大数定律的研究已经臻于完善，最好的研究结果是属于格涅坚科的，我们说，能使一个结论成立，必须要找到能够使它成立的充要条件，这往往也是研究中最为困难的一步，而伯努利做到了。没有任何独立性或者同分布的要求。

     在二十世纪初，博雷尔引入测度论方法，将伯努利大数定理应用到到强大数定律中去，这一推广开创了强大数定律的研究热潮，之后最有成就的研究是属于柯尔莫哥洛夫的，他完成了概率的公理化。当下，对强大数定律的研究仍处在困窘的地位，数学家们正向着寻找不独立随机变量序列服从强大数定律的条件而努力。

1.5纯粹的数学时代——20世纪

1905年，我们说，对同一件事物我们可以有不同的方式来表达。并且难易程度可能也是不一样的。这就是我们常说的教育也是要讲究方法的。相同的知识点让不同的老师来叫效果也许不同。因为他们随知识点的阐述是不同的。博雷尔，法国著名数学家指出，如果采用测度论的术语来表述概率论的相关理论理论，人们理解概率论可能会容易许多。同时，博雷尔也将测度论的相关方法应用到了概率论等重要问题的探索研究上。

     1909年博雷尔提出并在特殊情况下解决了随机变量序列。

1917年，一门语言的建立，需要大量的公认的理论系统。数学语言更是如此。是伯恩斯坦，苏联科学家，第一个给出了概率论的公理体系的人。

1926年，柯尔莫哥洛夫找到了使得了弱大数定理成立的充分必要条件，在此之后。他又给出了强大数定理问题最广泛的结果。

1933年柯尔莫哥洛夫的《概率论基础》出版，了完善的形式概率论的公理结构，从此，概率构架论基本完成。

1934年，辛钦提出了关于平稳过程的一些理论——自然界中许多随机现象都表现一种平稳性，统计过程不随时间的变化而变化的一种随机过程我们称之为平稳过程。 概率论与数理统计发展史(4):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_80594.html