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矩阵在图论中的应用(3)

时间:2021-04-10 22:07来源:毕业论文
2.3 矩阵的基本运算 2.3.1 矩阵的加法 设 , 是两个 矩阵,则矩阵 称为 和 的和,记为 。 矩阵的加法就是矩阵对应元素的相加。当然,相加的矩阵必须要有

2.3 矩阵的基本运算

2.3.1 矩阵的加法

 , 

是两个 矩阵,则矩阵

称为 和 的和,记为  。

矩阵的加法就是矩阵对应元素的相加。当然,相加的矩阵必须要有相同的行数和列数。

2.3.2 矩阵的乘法

设 是两组变量,它们之间的关系为

                           (1)

又如 是第三组变量,它们与 的关系为

                          (2) 

由(1),(2)不难得出 与 的关系:

                                                           (3)

如果我们用源.自/优尔·论\文'网·www.youerw.com/

                       (4)

来表示 与 的关系,比较(3)和(4),就有

                                          (5)

用矩阵的表示法,我们可以说,如果矩阵

分别表示变量 与 以及 与 之间的关系,那么表示 与 之间的关系的矩阵

就由公式(5)决定。矩阵C称为矩阵A与B的乘积,记为

一般地,我们有:

那么矩阵

 ,

其中

 ,               (6)

称为 与 的乘积,记为 

 .

由矩阵乘法的定义可以看出,矩阵 与 的乘积 的第 行第 列的元素等于第一个矩阵 的第 行与第二个矩阵 的第 列的对应元素乘积和。当然,在乘积的定义中,我们要求第二个矩阵的行数与第一个矩阵的列数相等。

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