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构造法在数学解题中的应用(2)

时间:2020-11-06 10:28来源:毕业论文
2.1 构造代数式法 代数式是数学的重要组成要素之一,在求解某些数学问题时,当题目中数字较大时,往往可以探索构造适当的代数式,通过化简得到更一

2.1  构造代数式法

代数式是数学的重要组成要素之一,在求解某些数学问题时,当题目中数字较大时,往往可以探索构造适当的代数式,通过化简得到更一般化的结论,从而能更迅速地解决所求问题.

例1 计算 .

分析  题目中数字较大,运算繁琐,不易发现隐含的一般性质,可构造代数式,用 代替 计算,化简后再具体求解[5].

解  令 ,则,

例2  求证: 是完全平方数.

解  考虑一般化处理,构造代数式 ,则

为完全平方式.回到原问题,得为完全平方式.

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