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“字母表示数”究竟意味着什么(2)

时间:2020-05-16 21:40来源:毕业论文
仔细研究代数学的发展过程,不单单是体会用字母表示数的贡献,更重要的一点是要领略到其数学本质;用字母表示数不单单是文字代替的意思,而是这样

仔细研究代数学的发展过程,不单单是体会用字母表示数的贡献,更重要的一点是要领略到其数学本质;用字母表示数不单单是文字代替的意思,而是这样的一个过程——具体的数量与数量关系符号化,体现了思维的经济化精神.

3 对“字母表示数”是什么的品

3.1 字母表示数是一种符号化思想

符号,一般来说是某种事物的代号,它把比较复杂的事物用相对简洁的方式表示出来.符号是思维的载体,符号表示是人类文明发展的重要标志之一.数学思想是人脑对现实世界的数量关系与空间形式的本质反应,是思维加工的产物,研究数学问题为了使问题变得简单明了.源^自·优尔~文~论`文]网[www.youerw.com,所以就引进了数学符号之一的字母,用它来使问题变得简单,这就是一种符号化思想.所以“字母表示数”就包含着这种重要思想——符号化思想.

3.2 字母表示数表示的是什么数

3.2.1 字母表示已知的数

字母表示已知的数,从字面上来解释就是已知的内容过于复杂,所以为了表述简便我们选择用字母符号表示已知的整体,这样不仅易于理解,书写的时也会相对简便.例如在我们学习的集合问题时,当给定一个字母 时,我们就知道这个 表示的是自然数;再比如有些题目中会给出 ,那这时,我们就知道这个题目里面字母 表示的是 ;还有一个生活中的实例就是扑克牌中的字母 , , , ,表示数字 , , , .这是字母表示数中最简单、也最容易理解的一个部分.

3.2.2 字母表示未知的数

字母不仅可以表示已知的数,还可以表示未知的数,未知数是在解方程中有待确定的值.例如在著名的鸡兔同笼问题中,在解方程时,我们会用字母 分别表示鸡的只数和兔子的只数,在这种具体的问题中,鸡和兔子的数量是未知的,所以我们会暂时用 表示.这种解方程问题比比皆是,但是方法基本都是先设未知数,根据问题的不同,来考虑设几个未知数,这时字母所表示的就是未知数.

3.2.3 字母表示可变的数

在数学的学习过程中,我们经常会遇到一类问题,就是变量,随着某个量的改变另一个量也跟着改变.表示这种变量时,可以选择文字描述,但是文字描述会很复杂,而在数学学习中我们又要尽量用数学语言来描述数学问题,所以这时字母表示是不二选择,在平面直角坐标系中,一条直线包含无数个点,怎么用最简便的方式表示这无数个点呢?当然可以用坐标把点写出来,但是无数个点的表示这无疑是个大问题,所以在寻求简便方法时,我们的祖先研究出来了用字母来表示,比如直线 ,这里的 和 都是变化的, 随着 变化而变化,当给出一个 或者 值时,利用直线表达式,就可以求出另外的一个值,两个值就确定了点,所以这条直线上的无数个点就由这个表达式表达出来了,表达式又是字母表示的这些可变的数.还有在研究行程问题中,我们知道 ,我们都知道这里的 表示的路程, 表示的是速度, 表示的是时间,而 是不断在变化的,随着时间的变化,当v>0时,路程也是不断在变化的,所以这里的字母表示的是变化的数.由字母表示变化的数,有助于揭示事物运动的变化规律.

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