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如何运用韦达定理及其恒等式解题(2)

时间:2020-04-05 18:37来源:毕业论文
由于韦达做出了许多重要贡献,后成为十六世纪法国最杰出的数学家之一。 韦达定理是关于一元二次方程的根与系数的关系的一个定理。在一元二次方程

由于韦达做出了许多重要贡献,后成为十六世纪法国最杰出的数学家之一。

韦达定理是关于一元二次方程的根与系数的关系的一个定理。在一元二次方程 中,如果设 , 分别是该方程的两个根,则两个根有下面这样的关系:两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,即 ;两根之积等于常数项与二次项系数的比,即 。

2.韦达定理的证明

2.1利用一元二次方程的求根公式证明

证明过程:设 , 是一元二次方程 的两个根,根据一元二次方程的求根公式易知: , ,故 , 。

2.2利用因式分解证明

证明过程:设 与 表示 的两个根,根据二次三项式的因式分解,得 ,两边同时除以 ,而将右式展开,则得到 ,因此为恒等式,故两边中 之间同次幂之系数为相等,即得: , 。

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