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排序不等式的推广及应用(2)

时间:2019-08-08 18:04来源:毕业论文
1.1排序不等式 定理1[10] 设有两组实数 两组数满足 , 为 的任意一种排列有 (顺序积和) ;(乱序积和) ; (逆序积和) 则 (1) 即顺序积和 乱序积和


 1.1排序不等式
定理1[10] 设有两组实数 两组数满足 , 为 的任意一种排列有
 (顺序积和)   ;(乱序积和)  ;
 (逆序积和)   则
                              (1)
即顺序积和 乱序积和 逆序积和    (当且仅当 或 时成立)
证 首先证顺序积和 乱序积和
假设
 
因为 为 的任意一种排列,则由假定可得到下面的几个不等式或(等式)
                           (2—1)
                          (2—2)
                          (2—3)
          ……
                      (2—n-1)
                        (2—n)
 所以  (2—1)+(2—2)+…+(2—n-1)+(2—n)得
 

 
这与切比雪夫不等式相矛盾.
所以                     顺序积和 乱序积和
其次证:乱序积和 逆序积和,因为
 
所以
 

 

乱序积和 逆序积和
综上,顺序积和 乱序积和 逆序积和.
1.2 矩阵表达形式
排序不等式的另一种表达形式
设 为两组实数, 的任意一个排列,设矩阵
 (列积和);
 (列积和);
 (列积和);
则有
 
 2.排序不等式的推广
2.1.提出问题
排序不等式很常用的不等式.用初等数学很难有所推广,本文采用高等数学知识给出排序不等式的另一种证法,是此类的问题得到一个完善的论证,对排序不等式进一步的推广. 排序不等式的推广及应用(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_37253.html
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