1.2  不确定统计
不确定统计是基于不确定理论的一种收集、分析专家经验数据的统计分析方法，不确定统计基于专家评判数据而不是历史数据。所以，当我们无法获得该问题的历史数据而可以获得专家的意见时，可以采用不确定统计来处理数据，得出想要的结果。 Chen和 Ralescu[17] 建议通过设计调查问卷的方式来获得专家的意见，这是目前一种比较快捷方便的方式。有了专家的意见，我们需要对这些数据进行统计，从而有助于获得有用的信息。所谓的对这些数据进行统计，在不确定统计里指的是得出与这组数据最契合的不确定分布，因为得出不确定分布有助于我们去研究这组数据的性质和特点，从而得出我们期望的数据。在得出不确定分布这一步骤中，不确定统计可分为参数不确定统计和无参不确定统计。参数不确定统计是指要估计的分布函数有确定的函数形式，但其中带有未知的参数。为了估计参数不确定统计问题， Liu [8]提出了最小二乘法， Wang 和 Peng [9]提出了距估计法。相应的，无参不确定统计就是指虽有专家的经验数据，但没有确定的函数形式。为了估计无参不确定统计问题， Liu提出了线性方法，例如经验不确定性分布， Chen和 Ralescu[17] 提出了样条插值法。当处理多个专家提供的数据时， Wang、Gao 和 Guo[10] 提出了 Delphi方法来获得合适的不确定性分布。
1.3  Delphi 方法
Delphi 方法起源于 RAND公司 （Dalkey[15]）。1946年， RAND公司发现集体讨论中，存在屈从于权威而不敢发表意见，或盲目服从多数的问题，便创造了这种方法，专门用于这种集体意见整合，后来该方法迅速传播出去，得到了广泛的采用。20世纪中期，美国准备发动朝鲜战争， RAND公司向政府提交了一份预测战争成败的报告，认为这场战争必败，不可发动此次战争，但美国政府根本没有理睬这份报告，坚持发动战争，结果不久之后一败涂地。从此以后， Delphi方法得到了人们的广泛认可。1973年哈里斯首先成功地应用 Delphi方法来评价矿产的潜藏量。 Delphi是古希腊地名，相传太阳神阿波罗在 Delphi 那里杀死了一条巨蟒，就成为了 Delphi主人，于是 Delphi建了座阿波罗神殿。人们借用此地名，作为这种方法的名字。1965年， Zadeh [14] 提出模糊集的概念并建立了模糊数学，有了模糊数学作为工具，有些指标专家很难给出确切的定量的数值这个历来困扰研究者的问题就可以得到很好地解决，例如，一个叫模糊 Delphi层次分析法[16]的新的系统分析工具有效的弥补了这一缺陷，所以让 Delphi方法得到了更加广泛的应用。2007年，Liu提出了不确定性理论，由于 Delphi方法只需要获得专家经验数据而不需要历史数据，这点与不确定统计不谋而合，所以将不确定统计应用于 Delphi方法[10]就显得更加契合，事实证明，将不确定统计应用于 Delphi方法的确有效，也取得了不少的成果，不确定性理论又为 Delphi方法注入了新的活力，同时也为 Delphi方法打开了一片更大的发展空间。
在使用 Delphi方法时我们需要假设总体的经验预测比个体预测更加准确。 Delphi方法需要专家提供两轮或更多轮的经验数据，具体步骤如下：首先，预测参与者提供初始经验数据，需要注意的是，在预测参与者在提供数据时之前，需要对目标问题有一定的了解，从而作出较为准确的结论，而在预测参与者在提供数据时之间不能相互交流，保持各自的独立性；然后，决策者对这些数据做个总结，如果数据不符合某些要求，这时需要预测参与者参照总结修改自己的意见，这里每个参与者只能看到总结而不能看到其他人的数据，不断重复这一过程直到数据达到要求。由于参与者是参照总结修改自己的数据，所以我们有理由相信所有人的数据最终会趋于一致，这个一致就是决策者想要的合理答案。在 Delphi方法中，专家提供意见时，之间不能有交流，但可以通过一些方式去了解需要研究的问题，再根据这些信息和上一轮的总结去修改自己的数据，作为下一轮数据，这也是 Delphi方法一个特点，同时也提升了最后结果的准确性。所以 Delphi方法是一个需要不断调整不断修改的过程，需要专家与决策者之间多次传递数据，这样决策者才能根据专家不断修改的数据得到一个越来越符合决策者要求的结果。需要注意的是，决策者只能看到所有专家的数据，而没有权力去修改专家数据或建议专家该提交怎样的数据，更不能影响专家提供数据，充分保证了专家提供数据的独立性，所以在专家提供的数据为达到决策者的要求时，需要专家再次修改自己的意见，直到满足决策者的要求。在早先采用 Delphi方法时，专家和决策者之间是通过书信的方式进行交流，从而导致研究时间有时会很长，这就大大降低了 Delphi方法的实用性，所以那时候都是在较小的范围内使用 Delphi方法，如今，随着科学技术的飞速发展，人们可以通过网络进行交流，这大大加快了专家和决策者之间的交流速度，大幅度缩短了研究的时间，也消除了地域对 Delphi方法使用的限制，这就大大提升了 Delphi方法的实用性，所以现在有不少研究都采用了 Delphi方法来得出更合理的结论。 Delphi方法多个专家数据的集成方法(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_23851.html