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某些常微分方程在若干经济领域的应用(2)

时间:2018-06-09 19:22来源:毕业论文
供给曲线是指,在其他影响某商品供给的因素(像厂商的生产能力、生产成本)不变的情况下,对于每一给定的价格,生产者所愿意生产的该商品的数量


 供给曲线是指,在其他影响某商品供给的因素(像厂商的生产能力、生产成本)不变的情况下,对于每一给定的价格,生产者所愿意生产的该商品的数量[1]。一般来说,随着商品价格的上升,厂商愿意生产的产品数量呈上升趋势。如图1-1所示,黄颜色直线表示供给曲线,随着商品价格的上升,厂商愿意提供的产品数量逐渐上升。例如:当价格从 增加到 时,商品的供给量从 增加到 。一般来说,供给曲线可以用如下方程表示
 ,供给需求图
从图1-1可以很明显的观察到,当消费者对产品的需求量等于厂商愿意提供的供给量时,即
 ,
此时市场处于稳定状态,稳定状态的价格记为 ,稳定状态的数量记为 。如图所示,若价格某一时刻的价格 ,此时消费者对商品的需求量是 ,厂商对商品的供给量是 ,此时厂商的供给量大于消费者的需求量,即 。由于供大于需,商品的价格会逐渐的下降,直到价格 ,也就是供给量等于需求量。同理,若某一时刻商品的价格小于稳态的价格 ,即供小于需( ),那么产品的价格就会逐渐上升,直到达到均衡状态 。
通过以上的分析,我们有理由相信,产品价格关于时间的上升率( )和需求量与供给量差值( )有某种正相关。G•C伊万斯曾提出某种商品的特定市场模型,他认为价格完全是时间函数,即 。因为消费者对产品的需求是价格的函数,即 ;厂商对产品的供给完全是价格的函数,即 。又因为价格 是时间函数,而需求 和供给 是价格的函数,可以认为需求 和供给 是时间的函数,记作 。同时,他还假设 和( )成正比,比例系数记作 。用数学表达式如下:
 
虽然,现实生活中价格关于时间的变动很复杂,这样假设并不影响结论的正确性。为了数学上处理的方便,假设上式成立。
 第二章 需求-供给模型
现实生活中,需求和供给关于价格的函数极其复杂。本节将讨论几种简单的供给和需求函数,通过建立数学模型,运用有关的数学知识来处理模型,最后揭示经济领域的规律。
2.1线性需求模型
首先考虑一种简单的函数关系式,如图2-1所示。假设需求是价格的一次函数,消费者的最大需求量记为 ,假设需求的价格弹性系数为 ,表示价格升高一个单位时需求量下降 单位。如图2-1蓝色线所示,随着商品价格的上升,消费者对产品的需求直线下降。由微观经济学的知识,可以写出需求关于价格的函数表达式如下:


若供给是价格线性需求函数,假设厂商的最小供给量是 ,供给的价格弹性系数为 ,表示供给和价格正相关,价格升高一单位时供给量上升 单位。如图2-1所示,随着产品价格的上升,生产者愿意提供的产品数量直线上升。那么,根据有关微观经济学知识,可以得出供给关于价格的线性表达式如下:
将(2)(3)两式代入(1)式,整理得到,
 ,
令 ,整理上式得到,
 ,
对上式分离变量,得到
 ,
化简得到,
 ,
将上面A,B的值代入,得到
 ,
对价格 取极限,由于 ,得到,
  ,
通过对上式分析,随着时间的推移,价格 最后会趋于稳定状态。
令,
 ,
代入式(4)中,整理得到,
 ,
分析上式,若价格 ,则 ,价格 增加;如图2-1中所示,价格 ,消费者需求大于厂商供给 , ,价格 上升。若价格 ,则 ,价格增加;如图所示,对于任意价格 ,消费者需求小于厂商供给 ,价格下降。若价格 ,则 ,经济处于稳定状态。 某些常微分方程在若干经济领域的应用(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_17264.html
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