滚齿机的切削原理是一种具有多自由度的切削过程。在本论文中，我们在数控滚齿机和蜗杆型滚刀切削机原理基础上提出了一个数学模型来模拟一般的6轴滚齿机CNC的生成过程，该齿轮数学模型可用于模拟不同类型的齿轮加工，其中列举了一些例子包括验证数学模型。此外，新类型的齿轮名为“Helipoid”，可在交叉轴传动使用，使通用齿轮的数学模型可以更方便的生成，并能更透彻的理解和对该类型装置的发展。
1．介绍
滚齿，成形，及其他特殊用途的机器被广泛用于生产不同类型的齿轮。由于容易对刀，效率高，质量可靠，传统滚齿机被用于制造齿轮，斜齿轮和蜗轮。数控滚齿机的发展使得切削齿轮变得高效率和高精度。一个齿轮坯装卸时间也大大减少。通过使用不同制造过程的数控滚齿机，以新颖的形状可以制造出齿轮传动平行，交叉和交叉轴。然而，数控滚齿机过程是复杂的，由于其刀具复杂的几何形状，以及复杂的刀具设定和多自由度切削运动。到现在为止，这个主题只收到非常有限的关注。大多数调查都是包括在涉及齿轮几何形状的基础上有一个自由度刀架（利特文和蔡，1985;利特文，1989）。多自由度已经很少被人研究。利特温等人（1975年，1994年）提出了多自由度应用到齿轮的理论概念。Chakraborty和Dhande（1977）调查了两个自由度，即Camoid和圆锥形度的空间凸轮的几何形状。此外，蔡和黄（1994）采用了包络理论来研究Camoid几何。此外，Mitome（1981）所使用的理论，研究了圆锥齿轮滚齿。吴（1982）研究了一个具有多自由度滚齿机滚齿的过程。然而，上述模型不能应用到优轴数控滚齿机，因此，不能充分模拟和开发新型齿轮。
在本文中，我们首先建立了数控滚齿机滚刀和切削原理的数学模型。而运动学关系是切削原理和转换矩阵的基础。在切削原理的基础上，产生具有多自由度，理论上，一般滚齿机在6轴数控滚齿机齿轮仿真数学模型的概念可得到发展。通过适当选择通用齿轮的数学模型参数，加上不同的齿轮齿面方程，并可以得到相应的齿轮齿面通过使用数控滚齿机削减量。
交错轴斜齿轮轴交叉用于电力传输。然而，由于其点接触和低接触率较低，交错轴斜齿轮承载能力相对比准双曲面齿轮差。在本论文中，我们提出了一个通用齿轮数学模型推导出一个名为“Helipoid”齿轮，以章回形式（由第三作者永田教授发明）。通过算例演示了该数学模型和一个具有多自由度数控滚齿机由齿轮切削效率。
通过通用齿轮的数学模型，模拟数控滚齿机齿轮加工过程的能力，可以方便齿轮设计和制造的厂家。通用齿轮的数学模型也可运用到设计正齿轮，斜齿轮，蜗轮齿轮和非圆齿轮。这项研究显示的结果也为产业提供了设计，分析重要软件，各类齿轮制造。
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