运动会临时超市网点设计与优化
Design and Optimization of Mini Supermarkets for the 2008 Olympics Games in Beijing
Abstract Mini supermarkets for the 2008 Olympics Games in Beijing was designed according to data statistic analysis of a simulated Beijing gymnasium. All three targeted problems were solved with satisfactory results. Optimization was done on locations of both larger and smaller the mini supermarkets around the stadium of the 2008 Beijing Olympics Games through Floyd algorithm and Lindo software. Based on our mathematical models and lessons from the recent 2004 Olympics Games in Athens, some modification and suggestion were made including travel, meal and consumption of audience and scientific, human and green Olympics Games in Beijing.
Keywords Mini Supermarkets, Design of MS location, objective optimization, 2008 Olympics Games in Beijing, 2004 Olympics Games in Athens, Floyd algorithm, Lindo software.【摘要】我们对2008年即将在北京举行的第29届奥运会比赛主场馆周边地区的临时迷你超市网点进行了设计与优化。将该问题归结为一个带有约束条件的优化问题。
首先就问题一，首先根据奥运会预演的数据，分别找出并且逐步细化全体观众在出行、用餐及购物方面的基本特点，及其随不同性别和年龄的变化所反映的规律。
接着对问题二，把人流量看成由入场时的人流量和出场时的人流量两部分组成，入场时的人流是由交通工具停靠点到达各看台经过的路径产生，出场时的人流是由看台到达各用餐地点所经过的路径产生。求解时采用Floyd算法找出由任意交通工具停靠点和到达看台及看台到任意就餐地点的最短路径，求解出每条路径上20个商区的人流分量，然后对每个商区的人流分量进行求和，得到每个商区总的人流量，并计算出人流量分布的百分比。
然后对问题三即迷你超市的设计方案，先建立购物欲望的数学模型，同时为了兼顾人流量和购物欲望两个方面，我们提出了消费人流量的概念。然后把最大商业赢利作为目标函数，以消费人流量作为约束条件，建立整数线性规划模型，用Lindo软件可很快求解出各商区不同大小比例的MS 个数，即合理的临时迷你超市网点设计方案。
最后就问题四，我们从建立的购物欲望模型的正确性、购物欲望模型中的衰减因子a、大小MS容量的比例以及2004年雅典奥运会的具体情况出发，讨论其科学性。还根据雅典奥运会的一些基本信息对北京奥运会的迷你超市的设计提出了一些建设性的参考意见。模型主要使用了 Lindo和Matlab 两个数学软件来求解。
关键词：北京奥运会 迷你超市设计 消费人流量 Floyd算法
一、问题的重述
在2008年北京奥运会全面设计和实施阶段，需要我们对比赛主场馆的周边区域（即图中所标示的A1-A10、B1-B6、C1-C4区域）设置临时商业网点，即迷你超市MS网，以满足各类人员在奥运会期间的购物需求。
为了得到奥运期间人流量的规律，可以通过对某运动场预演的运动会做问卷调查，从而了解观众在出行、用餐、购物方面的需求规律。
要求：找出观众出行、用餐和购物的规律。根据每位观众平均每天采取最短路径一次进出场馆一次出入餐饮，测算上述20个区域的人流量分布。给出具体的MS设计方案，要满足奥运会期间购物的需求，超市分布均衡且能赢利。结果要贴近实际，最后阐明所用方法的科学性。
二、模型的基本假设
1、预演运动会问卷调查所反映的规律基本符合奥运会期间购物、出行、就餐的规律。
2、每个看台能容纳观众数目为一万人，且满座率为100%；
3、观众需在公交停靠点、地铁站、出租交通工具停靠点、私家车停靠点下车后步行进入主场馆区域。
4、观众每天平均出行两次，先进出场馆，再完成餐饮，购物在进出场馆间完成。
5、观众每次出行均遵循最短路径原则。
6、每一位消费者在一个商区内只购物一次。
7、对于有两条最短路径到达看台的观众，他们一般是优先选择走人少的商区（为了避免拥挤）和不同的路径(满足观众心理)。
三、符号说明
符号 表示意义 备注
第i个商区 为了方便，统一将A1-A10、B1-B6、C1-C4个商区分别表示为
第j个看台 题目中商区A1-A10、B1-B6、C1-C4所对应的看台分别用 -
第j个看台的能容纳观众的数目
第i个交通工具停靠点 i=1~6，分别表示公交（南北）、公交（东西）、出租、私车、地铁（东）、地铁（西）
第i个就餐地点 i=1~3，分别表示中餐、西餐和商场（餐饮）
某一类群体特征的概率
最短路径时的人流量 从交通工具停靠点 到看台 路过第 商区的人数
由交通工具停靠点 到达看台 的最短路径
由交通工具停靠点 到达看台 的第k条最短路径通常情况下，最短路径不超过两条
第i个商区的总人流量 、 分别表示第i个商区入场和进场的人流量
每个商区的人流量占整个总人流量的百分比 亦即人流量分布的百分比
盈利系数
E 所有消费者群体总的消费期望
第i个商区大型MS的个数
第i个商区小型MS的个数
建一个大型MS所需的费用 每天所分摊的营建费用，即总建设费用除以比赛的天数
建一个小型MS所需的费用 同上
大型MS能容纳的人流量
小型MS能容纳的人流量 811