五层办公楼设计(说明书+施工组织设计+结构图+英文文献翻译) 第11页
2.7 楼板计算
2.7.1 主要房间楼板计算
（1）基本资料：
1）房间编号： 25
2）边界条件（左端/下端/右端/上端）：固定/固定/固定/固定/
3）荷载：
永久荷载标准值：g＝8.50 kN/㎡
可变荷载标准值：q＝2.00 kN/㎡
计算跨度 Lx=3900 mm ；计算跨度 Ly=4800 mm
板厚 H=120 mm； 砼强度等级：C25；钢筋强度等级：HPB235
4）计算方法：弹性算法。
5）泊松比：μ＝1/5.
6）考虑活荷载不利组合。
（2）计算结果：
Mx=(0.02647+0.01470/5)×(1.35×8.5+0.98×1.0)×3.92=5.57kN•m
考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa=(0.05472+0.03375/5)×(1.4×1.0)×3.92=0.92kN•m
Mx=5.57 + 0.92=6.49kN•m
Asx=326.81mm2，实配Φ
8@150 (As＝335.mm2)
ρmin＝0.272% ， ρ＝0.279%
My=(0.01470+0.02647/5)×(1.35×8.5+0.98×1.0)×3.92=3.79kN•m
考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya=(0.03375+0.05472/5)×(1.4×1.0)×3.92=0.67kN•m
My=3.79 +0.67=4.45kN•m
Asy=326.81mm2，实配Φ
8@150 (As＝335.mm2)
ρmin＝0.272% ， ρ＝0.279%
Mx＇=0.06545×(1.35×8.5+0.98×2.0)×3.92=13.37kN•m
Asx＇=677.20mm2，实配
Φ12@150 (As＝754.mm2,可能与邻跨有关系)
ρmin＝0.272% ， ρ＝0.628%
My＇=0.05570×(1.35×8.5+0.98×2.0)×3.92=11.38kN•m
Asy＇=642.56mm2，实配
Φ12@180 (As＝628.mm2,可能与邻跨有关系)
ρmin＝0.272% ， ρ＝0.524%
（3）跨中挠度验算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1）挠度和裂缝验算参数：
Mk=(0.02647+0.01470/5)×(1.0×8.5+1.0×2.0 )×3.92=4.70kN•m
Mq=(0.02647+0.01470/5)×(1.0×8.5+0.5×2.0 )×3.92=4.25kN•m
Es＝210000.N/mm2 Ec＝27871.N/mm2
Ftk＝1.78N/mm2 Fy＝210.N/mm2
2）在荷载效应的标准组合作用下，受弯构件的短期刚度 Bs：
①、裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ， 按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 ×ftk / (ρte ×σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk＝Mk / (0.87 ×ho ×As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk＝4.70/(0.87×101.×335.)=159.54N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×120.=60000.mm2
ρte＝As / Ate（混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte＝335./ 60000.=0.00559
ψ＝1.1 - 0.65×1.78/(0.00559×159.54)=-0.198
当 ψ＜0.2 时，取ψ＝0.2
②、钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE：
αE＝Es / Ec＝210000.0/ 27870.7=7.535
③、受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf＇：
矩形截面，γf＇＝0
④、纵向受拉钢筋配筋率 ρ＝As / b / ho＝335./1000/ 101.=0.00332
⑤、钢筋混凝土受弯构件的 Bs 按公式（混凝土规范式 8.2.3－1）计算:
Bs=Es×As×ho2/[1.15ψ+0.2+6×αE×ρ/(1+ 3.5γf＇)]
Bs＝210000.×335.×101.2/[1.15×0.200+0.2+6×7.535
×0.00332/(1+3.5×0.00)]
=1237.70kN•m
3）考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数 θ：
按混凝土规范第 8.2.5 条，当ρ＇＝0时，θ＝2.0
4）受弯构件的长期刚度 B，可按下列公式计算：
B＝Mk / [Mq ×(θ - 1) + Mk] ×Bs （混凝土规范式 8.2.2）
B＝4.70/[4.25×(2-1)+ 4.70]×1237.70=649.793kN•m
5）挠度 f＝κ×Qk ×L4 / B
f＝0.00178×10.5×3.94/ 649.793=6.673mm
f / L＝6.673/3900.=1/ 584.，满足规范要求！
（4）裂缝宽度验算：
①、X方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ， 按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 ×ftk / (ρte ×σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk＝Mk / (0.87 ×ho ×As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk＝4.70×106/(0.87×101.×335.)=159.54N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×120.=60000.mm2
ρte＝As / Ate（混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte＝335./ 60000.=0.006
当 ρte ＜0.01 时，取ρte＝0.01
ψ＝1.1 - 0.65×1.78/( 0.01×159.54)=0.375
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte)（混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.375×159.5/210000.×(1.9×20.+0.08×11.43/0.01000)
=0.077，满足规范要求！
②、Y方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ， 按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 ×ftk / (ρte ×σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk＝Mk / (0.87 ×ho ×As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk＝3.19×106/(0.87×93.×335.)=117.78N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×120.=60000.mm2
ρte＝As / Ate（混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte＝335./ 60000.=0.006
当 ρte ＜0.01 时，取ρte＝0.01
ψ＝1.1 - 0.65×1.78/( 0.01×117.78)=0.118
当 ψ＜0.2 时，取ψ＝0.2
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.200×117.8/210000.×(1.9×20.+0.08×11.43/0.01000)
=0.030，满足规范要求！
③、左端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ， 按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 ×ftk / (ρte ×σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk＝Mk / (0.87 ×ho ×As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk＝10.45×106/(0.87×99.×754.)=160.96N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×120.=60000.mm2
ρte＝As / Ate（混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte＝754./ 60000.=0.013
ψ＝1.1 - 0.65×1.78/( 0.01×160.96)=0.528
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte)（混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.528×161.0/210000.×(1.9×20.+0.08×17.14/0.01257)
=0.125，满足规范要求！
④、下端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ， 按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 ×ftk / (ρte ×σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk＝Mk / (0.87 ×ho ×As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk＝8.90×106/(0.87×99.×628.)=164.38N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×120.=60000.mm2
ρte＝As / Ate（混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte＝628./ 60000.=0.010
ψ＝1.1 - 0.65×1.78/( 0.01×164.38)=0.428
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.428×164.4/210000.×(1.9×20.+0.08×17.14/0.01047)
=0.119，满足规范要求！
⑤、右端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ， 按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 ×ftk / (ρte ×σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk＝Mk / (0.87 ×ho ×As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk＝10.45×106/(0.87×99.×754.)=160.96N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×120.=60000.mm2
ρte＝As / Ate（混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte＝754./ 60000.=0.013
ψ＝1.1 - 0.65×1.78/( 0.01×160.96)=0.528
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte)（混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.528×161.0/210000.×(1.9×20.+0.08×17.14/0.01257)
=0.125，满足规范要求！
⑥、上端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ， 按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 ×ftk / (ρte ×σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk＝Mk / (0.87 ×ho ×As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk＝8.90×106/(0.87×99.×628.)=164.38N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×120.=60000.mm2
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