3.小波变换算法
3.1小波变换基本原理
小波变换是一种信号的时间–频率分析方法，在时域频域方面同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特点[9]，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，而且与传统的去噪方法相比较，有着无可比拟的优点，成为信号分析的一个强有力的工具，被誉为分析信号的数学显微镜。
(1)一文信号小波变换分解与重构
如图1第一层小波变换分解将信号分解为低频部分和高频部分两个部分，信号长度变为原信号长度的一半。往后的分解都是只针对低频部分，并且每次分解得到的低频和高频信号的长度减半。
图1 一层小波分解图
如此分解N次后，得到了第N层上的小波分解结果，它包含了原始信号从低到高的所有频率信息，并且每个序列同时包含了一定频率上原始信号的全部时间信息，因此小波谱上的任一点既含有时间信息，又含有频率信息，具有时频局部化特征。将信号分解到小波域以后，就可对不同频段内的小波系数进行分析处理。
(2)二文图像小波变换分解与重构
经过二文小波变换，可以将原图像逐级分离，分离成具有不同尺度的子图像（见图2）。原图经过二文小波变换后生成四个分量部分：低频分量LL，高频分量LH（水平方向）、HL（垂直方向）、HH（对角线方向）。分辨率为原来的1/2，频率范围各不相同。小波变换只对LL进行下一级的小波分解，得到由低频的轮廓信息和原信号在水平、垂直和对角线方向高频部分的细节信息组成。
图2 二文小波分解与重构图
3.2小波变换的图像去噪优越性
具体来说，小波去噪的主要优点有[8]：
(1)去相关特性。小波变换可以对信号去相关，且信号的能量集中于少数几个小波系数上，而噪声能量分布于大部分小波系数上，所以小波域比时域更利于去噪。
(2)低熵性。由于小波系数的稀疏分布，使得图像经小波变换后的熵降低。
(3)选基灵活性。由于小波变换可以灵活选择小波基，从而对不同应用场合、不同的研究对象选用不同的小波函数，以获得最好的效果。
(4)多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法，所以可以在不同尺度上描述信号的局部特征，很好地刻画信号非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等。
4.基于Matlab的图像去噪算法仿真