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矩阵可逆的判别方法的归纳及其应用(2)

时间:2021-03-15 22:51来源:毕业论文
3 矩阵可逆的判别方法的归纳及其应用 3.1 定义判别法 利用定义 1数域 上, 阶方阵 ,如果存在 阶方阵 满足条件 ,这里 是 阶方阵,就称 可逆,并且称 是 的逆

3 矩阵可逆的判别方法的归纳及其应用

3.1 定义判别法

利用定义 1数域 上,  阶方阵 ,如果存在 阶方阵 满足条件  ,这里 是 阶方阵,就称 可逆,并且称 是 的逆,记 .到一个 ,使得  ,则 可逆, .

例 1 设矩阵求 .解  设  = 

可以解得 = .

3.2 行列式判别法把 阶矩阵  

的唯一的 阶子式 

叫做矩阵 的行列式,记做 .

定理 1  对 阶矩阵 ,若 ≠0,则矩阵 可逆.

例 2 设  = 求 的逆矩阵.

解   =  6 0 则 可逆, = .所以  = .

3.3 伴随矩阵判别法

定理 2  若存在 ,使得 ,则 可逆.

证明  若 可逆,则显然 ,且

反过来,如果有       

则    例 3 令满足条件 ,求 .

解  根据 ,我们有所以同样地,因为 ,故 3.4 初等变换判别法

(1)矩阵的秩文献综述

     定理 3[1]  若一个 阶矩阵 的秩等于 ,则矩阵 可逆.

证明  由 可逆,知 ,再由矩阵秩的定义,可得 .所以由 可逆可推得 .反过来,必要性也显然成立.

(2)初等变换

     定理 4[1]  对矩阵 施行初等变换后,得到矩阵 。若 可逆,则 可逆.

就是对 阶矩阵 ,作 矩阵,然后对此矩阵施以初等行变换,若把子块 变为 ,则子块 将变为 ,即初等行变换   .

矩阵可逆的判别方法的归纳及其应用(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_71570.html
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