毕业论文

打赏
当前位置: 毕业论文 > 计算机论文 >

矩阵奇异值分解及其在图像处理中的应用(3)

时间:2023-03-01 22:16来源:毕业论文
本文结构如下: 第2章总结SVD的相关理论知识; 第3章对SVD在数字图像处理中的应用进行了数值实验,并进行了比较分析,特别是对基于SVD分解的低秩逼近

本文结构如下:

第2章总结SVD的相关理论知识;

第3章对SVD在数字图像处理中的应用进行了数值实验,并进行了比较分析,特别是对基于SVD分解的低秩逼近的图像去噪方法进行了分析;

第4章针对现有的基于SVD分解的图像去噪方法的缺点,提出了改进的基于HOSVD的自适应图像去噪方法,并通过数值实验对改进方法进行了比较分析。

2 矩阵奇异值分解及其相关性质

2。1 SVD的基础理论

在线性代数中,SVD是实矩阵或复矩阵的因式分解,类似于利用特征向量基对对称矩阵或者埃尔米特方阵进行对角化。SVD是一种将系统分解成一组线性无关成分的稳定且高效的方法,每个成分都有自己的能量贡献。假设A是一个 阶矩阵,其中 ,且A中元素全部属于域 K(实数域或复数域)。则存在一个分解使得文献综述

其中U是 阶正交矩阵; 是半正定 阶对角矩阵,其对角元素为A的奇异值;而 ,即V的共轭转置,是 阶正交矩阵。这样的分解就称作A的奇异值分解。正交矩阵 的列为左奇异向量,正交矩阵 的列为右奇异向量;A的左奇异向量(LSCs)是 的特征向量,A的右奇异向量(RSCs)是 的特征向量。每一个奇异值(SV)决定一个图像层的亮度,相应的一组奇异向量(SCs)决定图像的形状。U和V是单位正交矩阵(每一列的平方和为一,而且所有的列是线性无关的), 是按照奇异值递减的顺序排列的对角矩阵(只有在主对角线的元素可以是非零的)

矩阵奇异值分解及其在图像处理中的应用(3):http://www.youerw.com/jisuanji/lunwen_143591.html
------分隔线----------------------------
推荐内容