浅谈梯度散度与旋度

摘要本文旨在通过对梯度、散度与旋度的概念、表达式、等价表示及其在图像处理中的简单应用进行深入剖析和总结，达到对三度的全面掌握和深度理解。梯度是用来作用于空间中标量场的一个数学运算，可以通过它来了解标量场随空间的变化。而散度与旋度是用来描述所有向量场的两独立“坐标”，任何向量场都可以用散度场与旋度场的线性组合表示。

梯度、散度与旋度是高等数学中的基本概念，也是矢量分析中的重要概念，其在物理学、图像处理、电子学等领域中有重要的应用意义。87697

毕业论文关键词梯度、散度、旋度、图像处理

毕业设计说明书外文摘要

Title A Brief Introduction to The Gradient,Divergence and Curl

Abstract This article aims to analyse and summary the concept, expression, equivalent representation and the preliminary applications in image processing of the gradient, pergence and curl。 The gradient is a mathematical operation to act on the scalar field in the space。 We can understand the change of the scalar field in the space。 The pergence and curl are two independent coordinates to describe all vector fields。 Any vector fields can be denoted by the linear combination of the pergence and the curl。From+优!尔.YouErw.com 加QQ75201`8766

The gradient, pergence and curl are basic concept of higher mathematics, and it’s a important concept of vector analysis as well。 It has a very significant application in physics, image processing and electronics。

Keywords Gradient,Divergence,Curl,Image processing

1 引言 1

2 梯度 2

2。1 方向导数 2

2。2 梯度 3

2。3 曲线坐标下的梯度表达式 3

3 散度 6

3。1 散度 6

3。2 曲线坐标下的散度表达式6

4 旋度8

4。1 环量8

4。2 旋度8

4。3 曲线坐标下的旋度表达式9

5 梯度、散度与旋度之间的相互关系11

5。1 梯度的散度11

5。2 散度的梯度12

5。3 梯度的旋度12

5。4 旋度的散度13

5。5 旋度的旋度13

5。6 三个重要的矢量恒等式15

5。7 相关的MATLAB计算以及图例16

6 梯度和散度在图像处理中的应用18

6。1 图像梯度与图像散度的计算18

6。2 带噪图像的边缘提取21

结论23

致谢24

参考文献25

1 引言

时间与空间是物理最基本的物理量,某些物理量又会随时间变化。如：速度就是位移随时间变化率，加速度就是速度随时间变化率等,因为时间是常量，所以处理起来还算比较简易,我们也经常想了解物理量随空间的变化,但是空间有方向性，因此其变化比较多些,于是就有了所谓梯度、散度与旋度等数学运算。这些年来,梯度、散度以和旋度已经广泛地应用于地球物理学、生命科学、材料科学、遥感技术、模式识别、信号处理等各种各样的科学领域,也成为了应用数学和系统科学的一个热门学科。而在物理学中，这三者的用处则更加的重要了，比如矢量场的唯一性定理说明了一个矢量场在区域中是唯一确定的，而亥姆霍兹定理证明了一个矢量场的散度和旋度是不能单独、完备地描述的，以及拉普拉斯运算、格林定理等等都更加凸显了这三者的魅力所在。源-于,优Z尔%论^文.网wwW.yOueRw.com 原文+QQ752018~766 浅谈梯度散度与旋度:http://www.youerw.com/jiaoxue/lunwen_143599.html